bzoj[HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

原题链接

题目描述：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

输入格式：第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

输出格式：共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

输入样例：
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

输出格式：
14
3

解析：似乎就是[POI2007]Zap的翻版，最后在计算时用类似二维前缀和的思想计算答案即可。
   具体的解析可以看我关于[POI2007]Zap的博客，这里就不在赘述。
   POI2007

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 5e4 + 5;
int n, mu[maxn], primi[maxn], tot, mark[maxn], k, prim[maxn];
ll sum[maxn];

int read(void) {
	char c; while (c = getchar(), c < '0' || c >'9'); int x = c - '0';
	while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x;
}

void get_mu(void) {
	mu[1] = 1; mark[1] = 1;
	int lim = maxn - 5;
	  for (int i = 2; i <= lim; ++ i) {
	  	if (!mark[i]) mu[i] = -1, prim[++ tot] = i;
	  	for (int j = 1; j <= tot && prim[j] * i <= lim; ++ j) {
	  		mark[prim[j] * i] = 1;
	  		if (i % prim[j] == 0) break;
	  		  else mu[prim[j] * i] = -mu[i];
		  }
	  }	
	  for (int i = 1; i <= lim; ++ i) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

ll calc(int a, int b) { //计算答案的函数 
	a /= k; b /= k;
	int lim = min(a, b);
	ll ans = 0;
	  for (int l = 1, r; l <= lim; l = r + 1) {
	  	r = min(a / (a / l), b / (b / l));
	  	ans += (sum[r] - sum[l - 1]) * (a / l) *(b / l);
	  }
	return ans;
}

int main() {
	get_mu();
	n = read();
	  while (n --) {
	  	int a = read(), b = read(), c = read(), d = read(); k = read();
	  	printf("%lld
", calc(b, d) - calc(a - 1, d) - calc(b, c - 1) + calc(a - 1, c - 1)); //计算答案 
	  }
	return 0;
}