bzoj1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线（二分答案 + spfa）

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题目描述：FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。FJ的农场周围分布着N(1<=N<=1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1<=P<=10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1<=L_i<=1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0<=K<N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ
需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入格式：第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输出格式：第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。
如果任务不可能完成， 输出-1

输入样例：
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出样例：
4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

解析：首先二分答案，再来考虑如何判断是否可行。
   对于二分出的值x，比x小的长度可以看作0，比x大的长度可以看作1，再从1~n跑一遍最短路。
   如果最短的长度小于等于k，那么可行；否则不可行。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 1005;
int n, p, k, vis[maxn], dis[maxn];
int hed[maxn * 20], nxt[maxn * 20], to[maxn * 20], val[maxn * 20], cnt;
queue <int> que;

int read(void) {
	char c; while (c = getchar(), c < '0' || c >'9'); int x = c - '0';
	while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x;
}

void add(int x, int y, int v) {
	nxt[++ cnt] = hed[x]; hed[x] = cnt; to[cnt] = y; val[cnt] = v;
}

int spfa(int x) {
	que.push(1);
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = 2e9;
	dis[1] = 0; vis[1] = 1;
	  while (!que.empty()) {
	  	int u = que.front(); vis[u] = 0; que.pop();
	  	  for (int i = hed[u]; i ; i = nxt[i]) {
	  	  	  int v = to[i];
	  	  	    if (dis[v] > dis[u] + (val[i] > x)) {
	  	  	    	  dis[v] = dis[u] + (val[i] > x);
	  	  	    	  if (!vis[v]) {
	  	  	    	  	    vis[v] = 1;
	  	  	    	  	    que.push(v);
						  }
					}
			}
	  }
	if (dis[n] > k) return 0; else return 1;
}

int main() {
	n = read(); p = read(); k = read();
	  for (int i = 1; i <= p; ++ i) {
	  	int x = read(), y = read(), v = read();
	  	add(x, y, v); add(y, x, v);
	  }
	int l = 0, r = 1000000, mid, res = -1;
	  while (l <= r) {
	  	mid = l + r >> 1;
	  	  if (spfa(mid)) r = mid - 1, res = mid;
	  	    else l = mid + 1;
	  }
	printf("%d", res);
	return 0;
}