bzoj3887[USACO15JAN]草鉴定Grass Cownoisseur（缩点 + spfa）

bzoj3887
luogu3119

题目描述：John有n块草场，有m条单向道路j连接。Bessie从1号草场出发，最后回到1号操场。Bessie想要经过若干个草场，她想要经过尽可能多的草场。Bessie只可以逆行一次，求最多的草场数。

输入格式：第一行，两个整数n和m。
     接下来m行，每行两个整数，表示两个相连的点。

输出格式：一行一个整数，表示最多的草场数。

输入样例：
7 10
1 2
3 1
2 5
2 4
3 7
3 5
3 6
6 5
7 2
4 7

输出样例：
6

解析：很明显可以可以用tarjan将所有的环缩在一起。
   用co[i]表示i点所在的强连通分量，size[i]表示第i个强连通分量中点的个数。
   再进行两次spfa，求出1号草场到该点所经过的最多点数dis1[i]和该点到1号草场所经过的最多点数dis2[i]。
   枚举每个点作为逆行的店，那么ans = max(ans, dis1[co[i]] + dis2[j] - size[co[1]])，其中j与co[i]相连。
   注意ans的初值为size[co[1]]，并且答案只有在dis1[i] > 0并且dis2[i] > 0时才可以统计。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int n, m, size[maxn], que[maxn << 2], dis1[maxn], dis2[maxn], vis[maxn], ans;
int hed1[maxn << 1], nxt1[maxn << 1], to1[maxn << 1], cnt1;
int hed2[maxn << 1], nxt2[maxn << 1], to2[maxn << 1], cnt2;
int hed3[maxn << 1], nxt3[maxn << 1], to3[maxn << 1], cnt3;
int dfn[maxn], low[maxn], num, st[maxn], top, col, co[maxn];

int read(void) {
	char c; while (c = getchar(), c < '0' || c > '9'); int x = c - '0';
	while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x;
}

void add1(int x, int y) {
	nxt1[++ cnt1] = hed1[x]; hed1[x] = cnt1; to1[cnt1] = y;
}

void add2(int x, int y) {
	nxt2[++ cnt2] = hed2[x]; hed2[x] = cnt2; to2[cnt2] = y;
}

void add3(int x, int y) {
	nxt3[++ cnt3] = hed3[x]; hed3[x] = cnt3; to3[cnt3] = y;
}

void tarjan(int u) { //缩点 
	dfn[u] = low[u] = ++ num;
	st[++ top] = u;
	  for (int i = hed1[u]; i ; i = nxt1[i]) {
	  	int v = to1[i];
	  	  if (!dfn[v]) {
	  	  	  tarjan(v);
	  	  	  low[u] = min(low[u], low[v]);
			}
		  else if (!co[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	  }
	  if (dfn[u] == low[u]) {
	  	++ col; co[u] = col;
	  	  while (st[top] != u) {
	  	  	  co[st[top]] = col;
	  	  	  top --;
			}
		top --;
	  }
}

void spfa1(void) {
	int h = 0, t = 1; que[t] = co[1];
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis1[co[i]] = 0, vis[co[i]] = 0;
	dis1[co[1]] = size[co[1]]; vis[co[1]] = 1;
	  while (h ^ t) {
	  	int u = que[++ h]; vis[u] = 0;
	  	  for (int i = hed2[u]; i ; i = nxt2[i]) {
	  	  	  int v = to2[i];
	  	  	    if (dis1[v] < dis1[u] + size[v]) {
	  	  	    	  dis1[v] = dis1[u] + size[v];
	  	  	    	  if (!vis[v]) {
	  	  	    	  	    vis[v] = 1;
	  	  	    	  	    que[++ t] = v;
						  }
					} 
			}
	  }
}

void spfa2(void) {
	int h = 0, t = 1; que[t] = co[1];
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis2[co[i]] = 0, vis[co[i]] = 0;
	dis2[co[1]] = size[co[1]]; vis[co[1]] = 1;
	  while (h ^ t) {
	  	int u = que[++ h]; vis[u] = 0;
	  	  for (int i = hed3[u]; i ; i = nxt3[i]) {
	  	  	  int v = to3[i];
	  	  	    if (dis2[v] < dis2[u] + size[v]) {
	  	  	    	  dis2[v] = dis2[u] + size[v];
	  	  	    	  if (!vis[v]) {
	  	  	    	  	    vis[v] = 1;
	  	  	    	  	    que[++ t] = v;
						  }
					} 
			}
	  }
}

int main() {
	n = read(); m = read();
	  for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
	  	int x = read(), y = read();
	  	add1(x, y); 
	  }
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
	    if (!dfn[i]) tarjan(i);
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
	    for (int j = hed1[i]; j ; j = nxt1[j]) {
	      int v = to1[j];
	        if (co[i] == co[v]) continue;
	      add2(co[i], co[v]); add3(co[v], co[i]);
		}
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) size[co[i]] ++;
	spfa1();
	spfa2();
	ans = size[co[1]];
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
	    for (int j = hed3[co[i]]; j ; j = nxt3[j]) 
	      if (dis1[co[i]] > 0 && dis2[to3[j]] > 0) 
	        ans = max(ans, dis1[co[i]] + dis2[to3[j]] - size[co[1]]);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}