HDU 2255.奔小康赚大钱 最大权匹配

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

 

Sample Input

2 100 10 15 23

 

Sample Output

123

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

 

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

 

转载一篇来自苣苣的KM算法详解博客：KM算法详解

 

题意：中文题目。

思路：最大权匹配板子题。如果要求最小权匹配，则将权值取相反数，再把结果取相反数，那么最小权匹配就求出来了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define PI acos(-1.0)
const int maxn=1e3+100,maxm=1e5+100,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+7;
int nx,ny;
int edge[maxn][maxn];
int matchx[maxn],matchy[maxn];
int visx[maxn],visy[maxn];
int slack;
int x[maxn],y[maxn];
int dfs(int u)
{
    visx[u]=1;
    for(int i=1; i<=ny; i++)
    {
        if(visy[i]) continue;
        int tmp=x[u]+y[i]-edge[u][i];
        if(tmp==0)
        {
            visy[i]=1;
            if(matchy[i]<0||dfs(matchy[i]))
            {
                matchx[u]=i,matchy[i]=u;
                return 1;
            }
        }
        else if(tmp<slack) slack=tmp;
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    for(int i=1; i<=nx; i++)
    {
        x[i]=-inf;
        for(int j=1; j<=ny; j++)
            x[i]=max(x[i],edge[i][j]);
    }
    fill(y+1,y+ny+1,0);
    fill(matchx+1,matchx+nx+1,-1);
    fill(matchy+1,matchy+ny+1,-1);
    for(int i=1; i<=nx; i++)
    {
        while(true)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            slack=inf;
            if(dfs(i)) break;
            for(int i=1; i<=nx; i++)
                if(visx[i]) x[i]-=slack;
            for(int i=1; i<=ny; i++)
                if(visy[i]) y[i]+=slack;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1; i<=ny; i++)
        if(matchy[i]!=-1)
            res+=edge[matchy[i]][i];
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&edge[i][j]);
        nx=ny=n;
        cout<<KM()<<endl;
    }
    return 0;
}