LIbreOJ #6011. 「网络流 24 题」运输问题 最小费用最大流

#6011. 「网络流 24 题」运输问题

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题目类型：传统评测方式：文本比较

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题目描述

W 公司有 m mm 个仓库和 n nn 个零售商店。第 i ii 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物；第 j jj 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物。货物供需平衡，即 ∑i=1mai=∑j=1nbj sumlimits_{i = 1} ^ m a_i = sumlimits_{j = 1} ^ n b_j​i=1​∑​m​​a​i​​=​j=1​∑​n​​b​j​​。从第 i ii 个仓库运送每单位货物到第 j jj 个零售商店的费用为 cij c_{ij}c​ij​​。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

输入格式

第 1 11 行有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有 m mm 个正整数 ai a_ia​i​​，表示第 i ii 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物。再接下来的一行中有 n nn 个正整数 bj b_jb​j​​，表示第 j jj 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物。接下来的 m mm 行，每行有 n nn 个整数，表示从第 i ii 个仓库运送每单位货物到第 j jj 个零售商店的费用 cij c_{ij}c​ij​​。

输出格式

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

样例

样例输入

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

样例输出

48500
69140

数据范围与提示

1≤n,m≤100 1 leq n, m leq 1001≤n,m≤100

题目链接：https://loj.ac/problem/6011

题意：中文题意，意思明显。

思路：最小费用最大流版子题。先跑一发最小费用最大流，然后费用取法，再跑一发最小费用最大流，答案取法就是最大费用最大流。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define PI acos(-1.0)
const int maxn=1e3+100,maxm=1e5+100,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=1e13+7;
struct edge
{
    int from,to;
    ll cap,flow;
    ll w;
};
vector<edge>es;
vector<int>G[maxn];
int pre[maxn];
ll dist[maxn];
inline void addedge(int u,int v,ll c,ll w)
{
    es.push_back((edge)
    {
        u,v,c,0,w
    });
    es.push_back((edge)
    {
        v,u,0,0,-w
    });
    int x=es.size();
    G[u].push_back(x-2);
    G[v].push_back(x-1);
}

bool spfa(int s,int t)
{
    static std::queue<int> q;
    static bool inq[maxn];
    memset(dist,INF,sizeof(ll)*maxn);
    memset(inq,false,sizeof(bool)*maxn);
    pre[s]=-1;
    dist[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=false;
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            edge e=es[G[u][i]];
            if(e.cap>e.flow&&dist[e.to]>dist[u]+e.w)
            {
                pre[e.to]=G[u][i];
                dist[e.to]=dist[u]+e.w;
                if(!inq[e.to]) q.push(e.to),inq[e.to]=true;
            }
        }
    }
    return dist[t]<inf;
}

ll dinic(int s,int t)
{
    ll flow=0,cost=0;
    while(spfa(s,t))
    {
        ll d=INF;
        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)
            d=min(d,es[pre[i]].cap-es[pre[i]].flow);
        flow+=d;
        cost+=d*dist[t];
        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)
        {
            es[pre[i]].flow+=d;
            es[pre[i]^1].flow-=d;
        }
    }
    return cost;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll a;
        scanf("%lld",&a);
        addedge(s,i,a,0LL);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        ll b;
        scanf("%lld",&b);
        addedge(i+n,t,b,0LL);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            ll c;
            scanf("%lld",&c);
            addedge(i,j+n,INF,c);
        }
    }
    printf("%lld
",dinic(s,t));
    for(int i=0;i<es.size();i++)
        es[i].flow=0,es[i].w=-es[i].w;
    printf("%ld
",-dinic(s,t));
    return 0;
}