关于递归和循环
1、通常基于递归的代码比基于循环的代码要简洁很多，更加容易实现，如果面试官没有特殊的要求，应聘者可以优先先采用递归的方法实现编程。
2、但是递归的缺点也很明显，递归时函数的调用自身，函数的调用是有时间和空间的消耗的，每次的函数调用都需要在内存栈中分配空间以用来保存参数，返回地址，临时变量，往栈中压入数据弹出数据都需要时间，故递归的实现效率一般不如循环。而且递归中有可能有大部分的计算都是重复的，导致性能变差。
3、递归也有可能引起严重的问题：调用栈溢出（每个进程的栈的容量是有限的，递归调用层级太，便会溢出）。
题目一：写一个函数，输入n,求斐波那契数列的第n项，斐波那契数列的定义如下：
0, n=0;
f(n)= 1, n=1;
f(n-1)+f(n-2) n>1;
根据这个递归式，就可以直接写出相差不大的递归版本代码实现，但是这样的自上而下的递归导致大量的重复计算，如下图：
几乎大量的重复计算上述递归树中的非叶子结点值，导致效率下降，而对于大数字也会导致，递归栈溢出。
故更好的方法是从底向上计算，直到计算出f(n).先计算f(2)=1+0;,然后保存住f(2),f(1),用来求出f(3),然后同理的每次更新f(n-1)和f(n-2),直至求出f(n);
递归（自顶向下）和循环（自底向上）的代码实现如下：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 long long Fibonacci(unsigned int n)//递归版本，大量的重复计算 4 { 5 if (n <= 0) 6 return 0; 7 else if (n == 1) 8 return 1; 9 else{ 10 return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); 11 } 12 } 13 long long Fibonacci1(unsigned int n)//自底向上去除重复计算 14 { 15 int result[2] = { 0, 1 }; 16 if (n < 2) 17 return result[n]; 18 long long fibNMinusone = 1; 19 long long fibNMinustwo = 0; 20 long long fibN = 0; 21 for (int i = 2; i <= n; i++) 22 { 23 fibN = fibNMinusone + fibNMinustwo; 24 fibNMinustwo = fibNMinusone;//注意这两行的先后顺序，一定不可变 25 fibNMinusone = fibN; 26 } 27 return fibN; 28 } 29 int main() 30 { 31 //cout << Fibonacci(40) << endl;//VS2013 update 4挂掉 32 cout << Fibonacci1(100) << endl;//依然可以计算 33 system("pause"); 34 return 0; 35 }
以下是斐波那契数列的几种变形：
题目二：一只青蛙一次可以跳1级台阶，也可以调2级台阶，问青蛙跳上n级台阶有多少种跳法？
题目三：
