讲道理不难，但是我推不出来（指在模数为998244353的情况下的 (O(k)) 做法）我只能搞出 (O (K log N)) 的，但是需要模数为998244353（你要用FFT也行，不保证精度）。
那么考虑 (O(K^2))。显然，你只需要 这题 就行了。 （推导过程容易发现 (j gt k) 和 (j=0) 时，值为0。
[sum_{i=1}^n inom n i i^k \
= sum_{i=1}^n inom n i sum_{j=0}^i {krace j}j! inom i j \
= sum_{j=1}^k {k race j} j! sum_{i=j}^n inom n i inom i j\
= sum_{j=1}^k {k race j} j! sum_{i=j}^n inom n j inom {n-j} {i-j} \
= sum_{j=1}^k {k race j} j! inom n j sum_{i=j}^n inom {n-j} {i-j} \
= sum_{j=1}^k {k race j} j! inom n j 2^{n-j}
]
这题就可以 (O(K^2)) 完成了。但是我们怎么可以放弃（大雾），我们已知
[{n race k}\
= frac{1}{k!} sum_{i=0}^k (-1)^i inom ki (k-i)^n \
= sum_{i=0}^k frac{(-1)^i}{i!} frac {(k-i)^n} {(k-i)!}
]
那么我们可以直接卷一下就变成 (O (K log N)) 了（模数998244353）。
(O(K)) 做法请去看min_25博客。
/*
Name:
Author: Gensokyo_Alice
Date:
Description:
*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = (1LL << 20) + 10, MOD = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll N, K, ans, fac[MAXN], inv[MAXN];
ll ks(ll, ll);
namespace subtask2 {
ll str[MAXN];
void work() {
str[1] = 1;
for (ll i = 2; i <= K; i++)
for (ll j = i; j >= 1; j--)
str[j] = (str[j-1] + (j * str[j] % MOD)) % MOD;
ll now = 1;
for (ll j = 1; j <= K; j++) {
ll invnow = inv[j] * fac[j-1] % MOD;
now = now * (N-j+1) % MOD * invnow % MOD;
(ans += str[j] * fac[j] % MOD * now % MOD * ks(2, N-j) % MOD) %= MOD;
}
printf("%lld
", ans);
}
}
int main() {
scanf("%lld%lld", &N, &K); inv[0] = inv[1] = fac[1] = fac[0] = 1;
for (ll i = 2; i <= K; i++) fac[i] = fac[i-1] * i % MOD, inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
for (ll i = 1; i <= K; i++) inv[i] = inv[i-1] * inv[i] % MOD;
if (K <= 5000) {
subtask2::work();
return 0;
}
return 0;
}
ll ks(ll n, ll tim) {
bool flag = 0;
if (tim < 0) tim = -tim, flag = 1;
ll ret = 1;
while (tim) {
if (tim & 1) ret = ret * n % MOD;
n = n * n % MOD;
tim >>= 1;
}
if (flag) return ks(ret, MOD - 2);
return ret;
}