Codeforces Round #455 (Div. 2)
A. Generate Login
题目描述：给出两个字符串，分别取字符串的某个前缀，使得两个前缀连起来的字符串的字典序在所有方案中最小，输出该字符串。
solution
为保证字典序最小，第二个字符串只会选第一个字符，然后先选上第一个字符串的第一个字符（因为不能为空），接着从第二个字符开始，如果该字符小于第二个字符串的第一个字符，那么选上，否则停止，输出答案。
时间复杂度：(O(n))
B. Segments
题目描述：给定一个数(N)，考虑数轴上的所有端点均为整数且在([0, N])的线段，显然有(frac{n(n+1)}{2})，现将这些线段置于不同层，使得同一层的线段不重叠（端点不算），问最少要多少层？(下图为(N=4)时）
solution
考虑长度为一的线段，所有与该线段重叠的线段均在不同层，所以答案至少为((frac{n}{2}+1)frac{n+1}{2})，事实上，这个就是答案，题解中也没讲得很清楚，只是说可以构造出来
时间复杂度：(O(n))
C. Python Indentation
题目描述：给出一段简略版无缩进的Python代码（只有for和简单语句），问有多少中缩进满足Python语法。
solution
设(f[i][j])表示到第(i)条语句缩进了(j)次，当第(i-1)条语句为for时，第(i)条语句必须缩进，所以(f[i][j]=f[i-1][j-1])，若不是for则假设第(i)条语句缩进(j)次，那么这个状态可以从(f[i-1][k], (k>=j))转移过来，也就是后缀和。
时间复杂度：(O(n^2))
D. Colorful Points
题目描述：给定一个只有小写字母的字符串，每次操作选出字符串中与相邻位字母不一样（任意一个即可）的位置，然后删除，剩下的拼接在一起，问能执行多少次这样的操作
solution
因为如果与相邻位字母都相同的话，该字母不会被删除，所以可以把相邻的相同字母看成一组，假设有(D)组，每组有(G(D))个字母，因此每一次操作只会把每一组的最左边和最右边删掉。每次求出最少操作数使得某个(G(D)=0)，更新答案，并更新每组剩下的字母个数，并且进行必要的合并，这里的时间复杂度为(D)，但每次更新后字母数至少减少(D)个，因此总的时间复杂度为(O(n))
时间复杂度：(O(n))
Coprocessor
题目描述：给定一个拓扑图表示依赖关系，并给定每个点（任务）必须在主进程执行还是副进程执行。开始时在主进程，每个任务执行前，它所依赖的任务必须已经执行，在主进程中可以调用副进程，每次调用时都可以执行若干个任务，但每个任务的依赖任务必须在该次调用中或已经执行了，副进程结束后会返回主进程。问至少需要调用多少次副进程才能完成所有任务。
solution
从叶子节点往上dp，假设当前节点为(i)，(f[i])表示完成该子树的所有任务至少需要调用多少次副进程。如果节点(i)必须在主进程执行，那么((j)为(i)的儿子）
如果(i)必须在副进程执行，则(f[i]=max){(f[j])}
为了方便，可以添加一个主进程任务(0)，它的依赖为所有进程，最终答案就是(f[0])
时间复杂度：(O(n))
F. AND-permutations
题目描述：给定一个整数(N)，寻找两个(N)排列：
- (p_i eq i)且(p_i & i=0)
- (p_i
eq i)且(p_i & i
eq 0)
若不存在，则输出NO
solution
考虑第一个排列。
当(N)为奇数时，不存在第一个排列，因为当(i)为奇数时，(p_i)为偶数（否则二进制最低位为(1)），但奇数个数与偶数个数不相等，所以无解。
当(N)为偶数时，注意到((2^k+i) & (2^k-i-1))等于0((i geq 0))，所以可以找出最大的(k)使(2^k leq N)，然后构造解，更新(N=2^{(k+1)}-N-2)，直至(N=0)
考虑第二个排列。
手工构造可知，当(N<6)时无解，当(N=6)时，解为(3,6,2,5,1,4)，当(N=7)时，解为(7,3,6,5,1,2,4)。
当(N>7)时，因(8)~(15), (16)~(31), (32)~(63), ... , 每组的最高位一致，所以这些数各组循环移动一位即可。
时间复杂度：(O(n))