2017 NWERC
Problem A. Ascending Photo
题目描述：给出一个序列，将其分成(m)份（不需要均等），使得将这(m)份重新排列后构成的是不下降序列，输出最小的(m-1)。
solution
待解决。
Problem B. Boss Battle
题目描述：有环形的(n)根柱子，只有一根柱子后面有boss，每次向一根柱子投一个炸弹，炸弹波及范围为那根柱子和相邻的柱子，若boss在这三根柱子后面，则boss被炸死，若boss没有被炸死，则boss会选择原地不动或者走到相邻的柱子，问最坏情况下要用多少个炸弹。
solution
当(n leq 3)时，答案是(1)。
但(n>3)时，观察可得答案是(n-2)。因为在每次扔完炸弹后，第二次扔在那个炸弹的顺时针数两个的位置，这样boss不可能在的位置就会增加一个（不可能存在的位置为一个连续的区间，顺时针最前增加两个位置，最后减少一个位置），最后剩下三个不确定的位置时，把炸弹扔到中间的柱子即可。
时间复杂度：(O(1))
Problem C. Connect the Dots
题目描述：有(4 imes 4)十六个点，每个点有一个编号，按编号顺序一笔画，问最少需要多少条折线。
solution
假设折线由角度(angle)穿过(i)，则可以根据(angle)推出可以以什么角度穿过(i+1)，而可行的角度是一个连续区间。由(4 imes 4)的任两个点组成的角度不是很多，按这些角度搜索一下就好了。
这是大致的想法，具体还没实现出来。。。
Problem D. Dunglish
题目描述：给出一个荷兰文的句子((n)个单词）以及(m)个荷兰文单词的英文翻译，但一些翻译是正确的，一些是错误的。判断这个句子是不是只有一种翻译，若只有一种翻译，则输出那种翻译，并判断这个翻译是正确的还是错误的；若有多种翻译，则输出有多少种翻译是正确的，有多少是错误的。
solution
模拟
时间复杂度：(O(nlogm))
Problem E. English Restaurant
题目描述：饭店里有(n)个桌子，每个桌子最多有(a_i)个人坐。饭店经营(t)个小时，每个小时会有(1)~(g)个人来饭店，然后他们会选择一张没有人坐的，并且坐得下的最小的桌子坐下，如果没有，他们就会离开。坐下的人会到饭店结束经营才离开，问最后剩下人数的期望值。
solution
将(a_i)从小到大排序，大于(g)的(a_i)令其变成(g)即可。然后补(t)个(g)在最后，作为离开的人占位。
先预处理出(g_{i, j})表示([i, j])的桌子都被占，其它桌子没有被占的期望，计算方式是用区间(dp)。选([i, j])中的一个(k)，表示是([i, j])中最后占的桌子，计算期望值时要注意有一个组合数(C_{j-i}^{k-i})，表示前(i-j)张桌子的排列顺序种数。
再利用(g_{i, j})算出(f_{i, j})表示前(i)张桌子占了(j)张期望的人数。枚举(k)表示(i-k+1)~(i)都占有，(i-k)不占，当(k=0)时表示(i)不占。注意这里也有一个组合数(C_{j}^{k})，表示前(j)张桌子的排列顺序。
时间复杂度：(O(n^3))
Problem F. Factor-Free Tree
题目描述：给出一棵带点权的树的中序遍历，构造一棵树，使得每个节点与它的祖先都互质，输出这棵树，或无解。
solution
首先预处理出每个节点(i)的左边第一个与(i)不互质的位置(le[i])，以及右边第一个与(i)不互质的位置(ri[i])。
接着搜索区间([L, R])，表示现在在构造([L, R])这棵树，然后在([L, R])中找出一个与除它本身外所有数都互质的数，这个数作为树根，然后搜索左右子树。
这里有一个技巧，就是两头向中间找那个数，这样如果那个数在两端，在很快就能找到那个数，如果在中间，则分出的两个子树比较平衡，这会节省不少时间。
时间复杂度：(O(nlogn))
Problem G. Glyph Recognition
题目描述：给出(n)个点，然后分别用正三、四、五、六、七、八边形围住这些点，要求正多边形面积最小；又用正多边形摆在点的中间，使得正多边形内（不包括边界）没有点，要求正多边形面积最大。分别求出这些正多边形对应的最小最大面积，求出最小比最大的最大值以及所对应的正多边形类型。注意：正多边形的中心在原点，且正多边形的一个顶点在(x)轴。
solution
模拟。
时间复杂度：(O(n^2))
Problem H. High Score
题目描述：有四个数(a, b, c, d)，现将(d)分到(a, b, c)中，即(a'=a+x, b'=b+y, c'=c+z, x+y+z=d, x, y, z geq 0)，使得(a'^2+b'^2+c'^2+7 cdot min){(a, b, c)}最大，输出最大值。
solution
当(d)比较大时，肯定是全部分到最大的那个数比较好；当(d)比较小时就要枚举一些。所以定好一个界限，(d)大于这个界限时全部分到最大的那个数，否则枚举。
时间复杂度：(O(7 imes 10^7))
Problem I. Installing Apps
题目描述：有一个硬盘，容量为(c)，现有(n)个软件，每个软件下载到硬盘后大小为(d_i)，安装后为(s_i)，安装时(d_i)直接转换为(s_i)，因此装第(i)个软件前硬盘中至少有(max){(d_i, s_i)}容量。确定安装顺序，使得安装的软件数最多。
solution
按照贪心思想，可以按照安装后释放空间的大小来排序，即(d_i-s_i)从大到小排序。然后背包(dp)，因为这里要记录方案，所以要用二维数组来存储。
时间复杂度：(O(nc))
Problem J. Juggling Troupe
题目描述：开始时(n)个人排成一列，每个人手上有至多两个球，每一轮手里有多于(1)个球的人扔一个球到左边，扔一个球到右边，如果那个人在最左边或最右边，则直接将球扔掉（即没有人接的球直接扔掉）。每一轮的球是同时扔的，问最后无法再进行时的状态（每一个人手上有多少个球）。
solution
找规律。发现如果只有一个(2)时，设(2)的位置为(i)，(i)的左边第一个(0)的位置为(L)，(i)右边第一个(0)的位置为(R)，最终的状态为：位置(L, R)变为(1)，位置(L+R-i)变为(0)，([L, R])的其它位置变为(1)。
又发现每个(2)是独立的，即每个(2)可以不同时扔球，可以分开处理。所以最终的解法就是按照只有一个(2)的解法解决每个(2)即可。
时间复杂度：(O(nlogn))
Problem K. Knockout Tournament
题目描述：有(n)个人进行淘汰赛，每个人有一个评分(r_i)，当评分为(a)的人遇到评分为(b)的人时，(a)赢得比赛的概率为(frac{a}{a+b})。现在要将这(n)个人排好顺序，使得原来排在第一的人赢得比赛的概率最大，求出这个概率。注意：(n)可能不是(2)的幂，则第一轮排在最后的一些人直接到第二轮，使得第二轮的人数是(2)的幂。
solution
按照一般思维，肯定是要赢的那个人遇到的人越垃圾越好，评分高的人遇到的人越强越好。所以将评分从大到小排序，第一轮处理一下就好了（可以补(0)），(p[i][j])表示(j)在第(i)轮胜出的概率，设(j)在第(i)轮可能遇到的人为(k)，则(p[i][j]+=p[i-1][j] imes p[i-1][k] imes frac{r_j}{r_j+r_k})。(k)是一个区间，可以在(logn)时间内得出。
时间复杂度：(O(nlogn))