nyoj 36-最长公共子序列 (动态规划，DP， LCS)

36-最长公共子序列

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题目描述:

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入描述:

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出描述:

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入:

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2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出:

3
6

分析：
　　①、类似于这种最长字串问题需要以一个串作为基串，另一个串则从左到右计算对应该位置的最大长度
　　②、即就是局部最优的情况下累积，就是全局最优
　　③、所以，以一个二维数组作为DP数组，我们要做的就是根据状态方程得出最大值

核心代码（模板）：

　　

for(int i = 1; i <= len1; ++ i)
{
    for(int j = 1; j <= len2; ++ j)
    {
        if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
        else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
    }
}

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        char s1[MAXN], s2[MAXN];
        int len1, len2;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1);
        len1 = strlen(s1 + 1), len2 = strlen(s2 + 1);

        for(int i = 1; i <= len1; ++ i)
        {
            for(int j = 1; j <= len2; ++ j)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }

        printf("%d
", dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}