nyoj 38-布线问题(prim, sort)

38-布线问题

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题目描述:

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入描述:

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出描述:

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入:

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1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出:

4

分析：
　　①、他要求的布线情况（因为一定有结果）就是求图的最短路径问题
　　②、我们可以考虑右prim算法
　　　　1、prim算法就是由任意一个点开始找最短的路径
　　　　2、在前一个的基础上我们可以得到两个点且改两个点已经连接上
　　　　3、现在我们要找的就是经过第一个或第二个点的最小路径
　　　　4、依次循环直到遍历所有的点
　③、从外面连入的线我们直接根据升序排序，再取最小的值
　④、两者相加即为结果

核心代码（prim模板）：

int prim()
{
    int cnt = 0, pos = 1, my_weight[n+1], my_book[n+1] = {1, 1}; // cnt表示最小的布线情况
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        if(!my_book[i])
            my_weight[i] = my_map[pos][i];
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
    {
        int my_min = MAXNUM;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        {
            if(!my_book[j] && my_weight[j] < my_min)
            {
                my_min = my_weight[j];
                pos = j;
            }
        }
        cnt += my_min;
        my_book[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        {
            if(!my_book[j] && my_weight[j] > my_map[j][pos])
                my_weight[j] = my_map[j][pos];
        }
    }
    return cnt;
}

C/C++代码实现（AC）：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 505;
const int MAXNUM = 0x3f3f3f3f;
int my_map[MAXN][MAXN], n, m, my_line[MAXN];

int prim()
{
    int cnt = 0, pos = 1, my_weight[n+1], my_book[n+1] = {1, 1}; // cnt表示最小的布线情况
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        if(!my_book[i])
            my_weight[i] = my_map[pos][i];
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
    {
        int my_min = MAXNUM;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        {
            if(!my_book[j] && my_weight[j] < my_min)
            {
                my_min = my_weight[j];
                pos = j;
            }
        }
        cnt += my_min;
        my_book[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j)
        {
            if(!my_book[j] && my_weight[j] > my_map[j][pos])
                my_weight[j] = my_map[j][pos];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            for(int j = 1; j <= n; ++ j)
                my_map[i][j] = MAXNUM;
        for(int i = 0; i < m; ++ i)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            my_map[a][b] = my_map[b][a] = c;
        }

        for(int i = 0; i < n; ++ i)
            scanf("%d", &my_line[i]);
        sort(my_line, my_line + n, less<int>());
        printf("%d
", my_line[0] + prim());
    }
    return 0;
}