nyoj 83-迷宫寻宝（二） （计算几何， 叉积）

83-迷宫寻宝（二）

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题目描述:

一个叫ACM的寻宝者找到了一个藏宝图，它根据藏宝图找到了一个迷宫，这是一个很特别的迷宫，迷宫是一100*100的个正方形区域，里面有很多墙，这些墙都是由一些直线构成的，如下图。

 

墙把迷宫分隔成很多藏宝室，任何两个藏宝室之间都没有门。

ACM现在准备用开凿设备在相邻两个藏宝室的墙中间凿开一个门，最终取出迷宫中的宝物。

但是，开凿门是一件很费力费时的工作，ACM想开凿尽量少的门取出宝物，现在请你写一个程序来帮助它判断一下最少需要开几个门吧。

输入描述:

第一行输入一个正数N(N<10)表示测试数据组数
每组测试数据的第一行是一个整数n(0<=n<=30),代表了墙的个数，随后的n行里每行有四个整数x1,x2,y1,y2，这四个数分别是代表一个墙的两个端点的坐标。外围的正方形四个顶点固定在(0,0)(0,100)(100,0)(100,100)这四堵个墙不在上面的n个数里。注意，不能在两个线的交点处开凿门。
数据保证任意两个中间墙的交点不在四周的墙上。
输完所有的墙后，输入两个数，x,y（可能不是整数），表示宝藏的坐标。

输出描述:

输出最少需要开凿的门的个数

样例输入:

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1
7 
20 0 37 100 
40 0 76 100 
85 0 0 75 
100 90 0 90 
0 71 100 61 
0 14 100 38 
100 47 47 100 
54.5 55.4 

样例输出:

2

分析：
　　1、我们可以通过叉积来判断线段是否相交
　　PS：
　　　　

node A, B;
struct line
{
    node a, b;
}L[100];
int cross_product(node A, node B, node C)
{
    return ((A.x - B.x) * (A.y - C.y) - (A.y - B.y) * (A.x - B.x));
}
if (cross_product(A, L[i].a, L[i].b) * cross_product(B, L[i].a, L[i].b) < -EPS) // 判断是否相交
{
    ++ cnt;
}

　　2、遍历所有的点，即就可以得到最短的组合

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <climits>

using namespace std;
const int MAXN = 35;
const int MY_MAX = INT_MAX;
const int EPS = 1e-8;
int N, n;

struct node
{
    double x, y;
};

struct line
{
    node a, b;
}l[MAXN];

int cross_product(node A, node B, node C)
{
    return ((B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (B.y - A.y) * (C.x - A.x));
}

int solve(node K, node A)
{
    int cnt = 1;
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if (cross_product(A, l[i].a, l[i].b) * cross_product(K, l[i].a, l[i].b) < -EPS)
            ++ cnt;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    while(N --)
    {
        int cnt = MY_MAX;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &l[i].a.x, &l[i].a.y, &l[i].b.x, &l[i].b.y);
        node k;
        scanf("%lf%lf", &k.x, &k.y);
        if (n == 0)
            printf("1
");
        else
        {
            for(int i = 0; i < n; ++ i)
            {
                cnt = min(cnt, solve(k, l[i].a));
                cnt = min(cnt, solve(k, l[i].b));
            }
            printf("%d
", cnt);
        }
    }
    return 0;
}