BZOJ1875:[SDOI2009]HH去散步

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。 对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

题解：

看数据范围就知道是矩阵快速幂了。

因为不能立刻原路返回，所以不能单纯以位置作为矩阵的行。考虑将一条边拆为两个点，表示通过这条边从Ai走到Bi与从Bi走到Ai的情况（显然这两个状态不能互相到达）。以这些点加上起点作为矩阵的状态，然后在其之间构造转移方式，就得到了转移矩阵。求完快速幂后，把所有以终点作为到达点的状态方案数相加，即为答案。

代码：

const
  mo=45989;
var
  i,j,k,l,n,m,t,s,e,ss,ee,cnt:longint;
  a:array[1..2,0..121,0..121]of longint;
  c:array[0..121,0..121]of longint;
  tt:array[0..121,1..2]of longint;
  ans:longint;
procedure qq(z,x,y:longint);
var i,j,k:longint;
begin
  for i:=1 to cnt do
  for j:=1 to cnt do
  begin
    c[i,j]:=0;
    for k:=1 to cnt do c[i,j]:=(c[i,j]+a[x,i,k]*a[y,k,j])mod mo;
  end;
  for i:=1 to cnt do
  for j:=1 to cnt do a[z,i,j]:=c[i,j];
end;
procedure ksm(t:longint);
begin
  while t>0 do
  begin
    if t mod 2=1 then qq(1,1,2);
    t:=t div 2; qq(2,2,2);
  end;
end;
begin
  readln(n,m,t,s,e); cnt:=1; inc(s); inc(e);
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(j,k); inc(j); inc(k);
    inc(cnt); tt[cnt,1]:=j; tt[cnt,2]:=k;
    inc(cnt); tt[cnt,1]:=k; tt[cnt,2]:=j;
  end;
  for i:=2 to cnt do if tt[i,1]=s then a[2,1,i]:=1;
  for i:=2 to cnt do
  begin
    for j:=2 to cnt do
    if(tt[j,1]=tt[i,2])and(i xor 1<>j)then inc(a[2,i,j]);
  end;
  a[1,1,1]:=1;
  ksm(t);
  for i:=2 to cnt do if tt[i,2]=e then ans:=(ans+a[1,1,i])mod mo;
  writeln(ans);
end.