你知道颜色有几种数法吗?
(孔乙己显出极高兴的样子,将两个指头的长指甲敲着柜台,点头说,“对呀对呀!……颜色有四样数法,你知道么?)
咳咳咳
最近做了好多数颜色的题,总结一波
数颜色题目的题意可以大致总结为:
有一段序列,每个点都有一个颜色(权值),求进行一些更改操作后区间的颜色信息。
($n$为序列长度,$m$为操作次数,颜色的值域为$V$)
1. ZBT的游戏:
区间修改,区间查询颜色种类,$n,m leq 10^5 , V leq 256 $
区间较大,颜色种类较少,操作较复杂,考虑对序列开线段树维护区间颜色是否出现,可以使用$bitset$实现
2. 数颜色 / 维护队列:
单点修改,区间查询颜色种类,$n,m leq 5*10^4, V leq 10^6$
区间较小,颜色种类较多,操作简单,考虑使用带修莫队加分块解决
(当然你想用树状数组套主席树,线段树套平衡树我也不拦你)
3.数颜色:
交换相邻颜色,查询区间某种颜色个数,$n,m leq 3*10^5,V leq 3*10^5$
区间较大,颜色种类较多,但操作简单,且查询信息简单
对每个颜色开一个$vector$,查询时二分对应颜色的$vector$中的区间位置,修改时颜色位置++--就好了
也可以用动态开点线段树代替$vector$
(同样可以用树套树……)
4.作业:
无修改,查询区间内$geq a$且$leq b$的数的个数,$n leq 10^5,V leq 10^5$
因为无修改,莫队加值域分块即可
然后是树上的题:
($n$为节点数,$m$仍为操作次数,颜色的值域为$V$)
5.染色:
$u$到$v$路径颜色修改,$u$到$v$路径颜色段数量查询,$n,m leq 10^5, V leq 10^9$
树上操作,当然是树链剖分了,剖完套个线段数维护一下颜色段数就好了
6.模板:
每个节点可以放$k_u$个小球,每次操作对从$u$到根的链上每个节点放一个颜色为$c$的小球
若超出节点容量,则不放,查询某节点的小球颜色有多少种
保证先进行所有的操作,再进行一些查询
$n,m leq 10^5, V leq 10^5$
对每个节点开一个以时间为下标的线段树
操作结束后从下到上启发式合并线段树,计算每个节点的答案
具体解法:noip模拟测试10
7.影魔:
给一棵树,查询以$u$为根的子树内与$u$距离不超过$d$的点的颜色种类数,$n,m leq 10^5, V leq 10^5$
(如果$V leq 10^9$的话离散化一下就一样了)
目前只会离线做法……
离线:对于每个节点维护一颗线段树,下标为颜色,权值为该颜色的最浅深度(子树内)
再对全局开一颗树状数组,下标为深度,权值为种类数
当进入某节点时,查询该节点所有询问,即子树外对答案的影响
当即将离开某节点时,再次查询,将本次查询值减去上次查询值即为$answer$
对于线段树,只需要一层层向上合并即可
在线:好像是链并?
类似的一道题:谈笑风生 (主要思想:用主席树解决子树内距离不超过$k$的信息统计问题)