[矩阵快速幂] 数列（类斐波那契

数列

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1]  
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出

每行输出一个非负整数表示答案。

样例输入

3
6
8
10

样例输出

4
9
19

提示

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

 

 

emmm基本就是一道矩阵快速幂的裸题，根据题目需要自己求得矩阵套进去即可

（顺便一提，学校OJ里输出1的情况没有换行竟然只有18分orz  调试了半天不知道错在哪里

 下面放上代码

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
 
const int Mod = 1e9 + 7; 
 
struct Matrix {
    long long m[3][3]; 
}; 
 
Matrix Mult(Matrix a, Matrix b) {
    long long sums = 0; 
    Matrix c; 
    memset(c.m, 0, sizeof(c.m)); 
    for (int i = 0; i <= 2; i++) {
        for (int j = 0; j <= 2; j++) {
            sums = 0; 
            for (int k = 0; k <= 2; k++) {
                sums = (sums + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % Mod; 
            }
            c.m[i][j] = sums; 
        }
    }
    return c; 
}
 
Matrix Qpow(Matrix a, int k) {
    Matrix res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for (int i = 0; i <= 2; i++) {
        res.m[i][i] = 1; 
    } 
    while(k) {
        if (k & 1) {
            res = Mult(res, a); 
        }
        a = Mult(a, a); 
        k = (k >> 1); 
    }
    return res; 
}
 
int main() {
    long long n; 
    int t; 
    scanf("%d", &t); 
    for (int cnt = 1; cnt <= t; cnt++) {
        Matrix A, B; 
        memset(A.m, 0, sizeof(A.m)); 
        memset(B.m, 0, sizeof(B.m)); 
        scanf("%lld", &n); 
        if (n <= 3) {
            printf("1
"); 
            continue; 
        }
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            A.m[i][i + 1] = 1; 
        }
        A.m[2][0] = 1;
        A.m[2][2] = 1; 
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            B.m[i][0] = 1; 
        }
        A = Qpow(A, n - 3); 
        A = Mult(A, B); 
        printf("%d
", A.m[2][0]); 
    }
    return 0; 
}