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  • BZOJ5099 POI2018Pionek

      假设确定了最终所得向量的方向,则应该选择所有在该方向上投影为正的向量。按极角序排序后这显然是一段连续区间。最终向量方向很难枚举,但对于某个向量,在其上投影为正的向量与其夹角范围是(-π/2,π/2),所以只要枚举所有极角差不超过π的极长区间就可以了。这里的区间不是向量区间而是极角区间,相当于一条过原点的直线在旋转,所以双指针移动时每个向量区间都要更新答案。为了方便倍长向量数组,注意这样对于增加的那一半,极角需要加上2π。

    #include<iostream> 
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define N 200010
    char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
    int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
        while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        return x*f;
    }
    int n;
    const double PI=3.14159266;
    ll ans;
    struct vector
    {
        int x,y;double angle;
        bool operator <(const vector&a) const
        {
            return angle<a.angle;
        }
        vector operator +(const vector&a) const
        {
            return (vector){x+a.x,y+a.y};
        }
        vector operator -(const vector&a) const
        {
            return (vector){x-a.x,y-a.y};
        }
        ll len(){return 1ll*x*x+1ll*y*y;}
    }a[N<<1];
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj5099.in","r",stdin);
        freopen("bzoj5099.out","w",stdout);
        const char LL[]="%I64d
    ";
    #else
        const char LL[]="%lld
    ";
    #endif
        n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].angle=atan2(a[i].x,a[i].y);
        sort(a+1,a+n+1);
        for (int i=n+1;i<=n*2;i++) a[i]=a[i-n],a[i].angle+=2*PI;
        vector cur=(vector){0,0};
        int x=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            while (x<n*2&&a[x+1].angle-a[i].angle<=PI) ans=max(ans,(cur=cur+a[++x]).len());
            ans=max(ans,(cur=cur-a[i]).len());
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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