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  • BZOJ5324 JXOI2018守卫(区间dp)

      对于每个区间[l,r],显然右端点r是必须放置守卫的。考虑其不能监视到的点,构成一段段区间。一个非常显然但我就是想不到的性质是,对于这样的某个区间[x,y],在(y+1,r)内的点都是不能监视到这个区间内的任何一点的,证明考虑一下斜率之间的关系即可。于是该区间的最右一个守卫可以放置在y,也可以放置在y+1,这样可以得到一个显然的区间dp,暴力dp是O(n3)的,固定右端点后移动左端点同时记录答案就可以优化到O(n2)。

    #include<iostream> 
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define N 5010
    #define inf 1000000010
    char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
    int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
        while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        return x*f;
    }
    int n,a[N],f[N][N],tot;
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj5324.in","r",stdin);
        freopen("bzoj5324.out","w",stdout);
        const char LL[]="%I64d
    ";
    #else
        const char LL[]="%lld
    ";
    #endif
        n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        memset(f,42,sizeof(f));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            double k=inf;
            int ans=1;f[i][i]=1;tot^=1;
            for (int j=i-1;j;j--)
            if ((double)(a[i]-a[j])/(i-j)<k) f[j][i]=ans,tot^=ans,k=(double)(a[i]-a[j])/(i-j);
            else
            {
                int x=j;
                while (x>1&&(double)(a[i]-a[x-1])/(i-x+1)>=k) x--;
                for (int k=j;k>=x;k--) tot^=f[k][i]=ans+min(f[k][j],f[k][j+1]);
                ans+=min(f[x][j],f[x][j+1]);j=x;
            }
        }
        cout<<tot;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Gloid/p/10080586.html
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