BZOJ5289 HNOI/AHOI2018排列（贪心+堆）

　　题面描述的相当绕，其实就是如果a_i=j，重排后a_i要在a_j之后。同时每个a_i有附属属性w_i，要求最大化重排后的Σiw_i。

　　容易发现这事实上构成一张图，即由j向i连边。由于每个点入度为1或0，该图是基环外向树森林，并且如果图中有环显然无解，所以这张图就是个森林。把0也看做一个点后变成一棵树。由于其是基环树判环并查集就够了。

　　问题变为对该树找一个删点的顺序使价值最大，要求删了父亲才能删儿子。显然应该尽量先删价值小的，但直接贪心肯定不对。

　　如果树中的最小值的父亲此时已经被删，立即将其删除一定是最优的。那么不妨考虑将这两个点合并。稍微推一下式子可以发现合并后用权值平均值作为新权值（不是贡献）即可。堆维护。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cassert>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 500010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[N],fa[N],f[N],p[N],t;
ll ans;
bool flag[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N];
struct data2
{
    int id,cnt;ll tot,val;
    bool operator <(const data2&a) const
    {
        return tot*a.cnt>a.tot*cnt;
    }
    bool operator !=(const data2&a) const
    {
        return id!=a.id||cnt!=a.cnt||tot!=a.tot||val!=a.val;
    }
}lazy[N];
priority_queue<data2> q;
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int k)
{
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    f[edge[i].to]=k,dfs(edge[i].to);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5289.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5289.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    for (int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();addedge(x,i);
        int p=find(x),q=find(i);
        if (p!=q) fa[q]=p;else {cout<<-1;return 0;}
    }
    dfs(0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read(),fa[i]=i;
        lazy[i]=(data2){i,1,a[i],a[i]};q.push(lazy[i]);
    }
    flag[0]=1;fa[0]=0;int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (q.top()!=lazy[q.top().id]) q.pop();
        data2 x=q.top();q.pop();int u=find(f[x.id]);fa[x.id]=u;
        if (flag[u]) ans+=x.val+cnt*x.tot,cnt+=x.cnt,flag[x.id]=1;
        else lazy[u].val+=lazy[u].cnt*x.tot+x.val,lazy[u].id=u,lazy[u].cnt+=x.cnt,lazy[u].tot+=x.tot,q.push(lazy[u]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}