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  • Luogu4770 NOI2018你的名字(后缀数组+线段树)

      即求b串有多少个本质不同的非空子串,在a串的给定区间内未出现。即使已经8102年并且马上就9102年了,还是要高举SA伟大旗帜不动摇。

      考虑离线,将所有询问串及一开始给的串加分隔符连起来,求出SA。对于每个询问,我们对串的每个后缀,求出其在给定区间中最长的lcp是多少。这样就能得到不考虑本质不同时的答案,再考虑该串名次数组中相邻后缀的lcp去一下重即可。

      考虑怎么求这个最长的lcp。设该后缀在名次数组中的位置是i,给定区间是[l,r],这个东西实际上就是max{min{lcp(i..j),r-saj+1}} (saj>=l)。容易发现取min的两个函数实际上一个单减一个单增,于是容易想到的做法是二分答案,找到名次数组上对应区间,查询区间内是否有合法的sa值。但这样就是log^2了。实际上按sa倒序建可持久化线段树(或者仍然离线就只需要线段树了),线段树上二分查询即可。这个二分需要自底向上再自顶向下以保证复杂度,写起来感觉非常恶心。

      非常神奇的是这份代码在uoj过掉了,在luogu被卡常,在lojT成0分。

      upd:更神奇的是深夜在luogu交了一次就过掉了,而本来只有64。

    #include<iostream> 
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define N 1600010
    char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
    int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
        while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        return x*f;
    }
    char s[N];
    int len,n,m,a[N],sa[N],sa2[N],rk[N<<1],tmp[N<<1],cnt[N],h[N],f[22][N],lg2[N],lcp[N],id[N];
    ll ans[N];
    struct data
    {
        int s,t,l,r,i;
        bool operator <(const data&a) const
        {
            return l>a.l;
        }
    }q[N];
    struct data2{int l,r,x;
    }tree[N<<2];
    void make(int m)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]=a[i]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
        for (int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int p=0;
            for (int i=n-k+1;i<=n;i++) sa2[++p]=i;
            for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>k) sa2[++p]=sa[i]-k;
            memset(cnt,0,m+1<<2);
            for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]]++;
            for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
            for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i];
            memcpy(tmp,rk,sizeof(tmp));
            p=1;rk[sa[1]]=1;
            for (int i=2;i<=n;i++)
            {
                if (tmp[sa[i-1]]!=tmp[sa[i]]||tmp[sa[i-1]+k]!=tmp[sa[i]+k]) p++;
                rk[sa[i]]=p;
            }
            m=p;if (m==n) break;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            h[i]=max(h[i-1]-1,0);
            while (a[i+h[i]]==a[sa[rk[i]-1]+h[i]]) h[i]++;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=h[sa[i]];
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            lg2[i]=lg2[i-1];
            if ((2<<lg2[i])<=i) lg2[i]++;
        }
        for (int j=1;j<22;j++)
            for (int i=1;i<=n;i++)
            f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][min(n,i+(1<<j-1))]);
    }
    int query(int x,int y)
    {
        if (x==y) return N;x++;
        return min(f[lg2[y-x+1]][x],f[lg2[y-x+1]][y-(1<<lg2[y-x+1])+1]);
    }
    void build(int k,int l,int r)
    {
        tree[k].l=l,tree[k].r=r;tree[k].x=N;
        if (l==r) {id[l]=k;return;}
        int mid=l+r>>1;
        build(k<<1,l,mid);
        build(k<<1|1,mid+1,r);
    }
    int findl(int x,int r)
    {
        int ans=0,k=id[x],c=tree[k].x;
        while (k!=1)
        if (!(k&1)) k>>=1;
        else if (r-min(c,tree[k-1].x)+1>=query(tree[k-1].l,x)) {k>>=1;break;}
        else c=min(c,tree[k-1].x),k>>=1,ans=max(ans,min(query(tree[k].l,x),r-c+1));
        while (tree[k].l<tree[k].r&&tree[k].r>=x) k<<=1;
        while (tree[k].l<tree[k].r)
        if (r-min(c,tree[k<<1|1].x)+1>=query(tree[k<<1|1].l,x)) k=k<<1|1;
        else k<<=1,c=min(c,tree[k+1].x),ans=max(ans,min(query(tree[k+1].l,x),r-c+1));
        ans=max(ans,min(query(tree[k].l,x),r-min(tree[k].x,c)+1));
        return ans;
    }
    int findr(int x,int r)
    {
        int ans=0,k=id[x],c=tree[k].x;
        while (k!=1)
        if (k&1) k>>=1;
        else if (r-min(c,tree[k+1].x)+1>=query(x,tree[k+1].r)) {k>>=1;break;}
        else c=min(c,tree[k+1].x),k>>=1,ans=max(ans,min(query(x,tree[k].r),r-c+1));
        while (tree[k].l<tree[k].r&&tree[k].l<=x) k=k<<1|1;
        while (tree[k].l<tree[k].r)
        if (r-min(c,tree[k<<1].x)+1>=query(x,tree[k<<1].r)) k<<=1;
        else k=k<<1|1,c=min(c,tree[k-1].x),ans=max(ans,min(query(x,tree[k-1].r),r-c+1));
        ans=max(ans,min(query(x,tree[k].r),r-min(tree[k].x,c)+1));
        return ans;
    }
    bool cmp(const int&a,const int&b)
    {
        return rk[a]<rk[b];
    }
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("name.in","r",stdin);
        freopen("name.out","w",stdout);
        const char LL[]="%I64d
    ";
    #else
        const char LL[]="%lld
    ";
    #endif
        scanf("%s",s+1);len=n=strlen(s+1);
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1;
        a[++n]=27;
        m=read();
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%s",s+1);int t=strlen(s+1);
            q[i].s=n+1;
            for (int j=1;j<=t;j++) a[++n]=s[j]-'a'+1;
            q[i].t=n;a[++n]=28;
            q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].i=i;
        }
        sort(q+1,q+m+1);
        make(28);
        build(1,1,n);
        q[0].l=len+1;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            for (int j=q[i-1].l-1;j>=q[i].l;j--)
                for (int k=id[rk[j]];k;k>>=1) tree[k].x=j;
            for (int j=q[i].s;j<=q[i].t;j++) tmp[j]=j;
            sort(tmp+q[i].s,tmp+q[i].t+1,cmp);
            for (int j=q[i].s;j<=q[i].t;j++) lcp[j]=max(findl(rk[tmp[j]],q[i].r),findr(rk[tmp[j]],q[i].r));
            ans[q[i].i]=q[i].t-tmp[q[i].s]+1-lcp[q[i].s];
            for (int j=q[i].s+1;j<=q[i].t;j++)
            ans[q[i].i]+=q[i].t-tmp[j]+1-max(lcp[j],query(min(rk[tmp[j]],rk[tmp[j-1]]),max(rk[tmp[j]],rk[tmp[j-1]])));
        }
        for (int i=1;i<=m;i++) printf(LL,ans[i]);
        return 0;
    }
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