BZOJ5119 生成树计数（prufer+生成函数+分治FFT+多项式exp）

　　https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4002 神树的题解写的很清楚了。稍微补充：

　　1.[x^i]ln(A(ax))=a^i[x^i]ln(A(x))，感觉直接证并非那么显然，大约是先求出多项式再把ax作为自变量带回去。

　　2.最后一句中的式子，即考虑由a_i组成的|S|=k的S集合在x^k中被统计了几次，容易发现仅当这个Σ∏(1-a_jx) (i=1~n，j≠i)中的a_i不在S中出现会被统计一次，于是统计次数为n-k，所以乘上n-k即为所要的系数。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 150010
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,s[N],a[N],b[N],c[N],d[N],e[N],f[N],g[N],h[N],A[N],B[N],r[N],fac[N],t;
int ksm(int a,int k)
{
	int s=1;
	for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
	return s; 
}
int inv(int a){return ksm(a,P-2);}
void DFT(int *a,int n,int g)
{
	for (int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|(i&1)*(n>>1);
	for (int i=0;i<n;i++) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
	for (int i=2;i<=n;i<<=1)
	{
		int wn=ksm(g,(P-1)/i);
		for (int j=0;j<n;j+=i)
		{
			int w=1;
			for (int k=j;k<j+(i>>1);k++,w=1ll*w*wn%P)
			{
				int x=a[k],y=1ll*w*a[k+(i>>1)]%P;
				a[k]=(x+y)%P,a[k+(i>>1)]=(x+P-y)%P;
			}
		}
	}
}
void IDFT(int *a,int n)
{
	DFT(a,n,inv(3));
	int u=inv(n);
	for (int i=0;i<n;i++) a[i]=1ll*a[i]*u%P;
}
void mul(int *a,int *b,int n)
{
	DFT(a,n,3),DFT(b,n,3);
	for (int i=0;i<n;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%P;
	IDFT(a,n);IDFT(b,n);
}
void Inv(int *a,int *b,int n)
{
	if (n==1){for (int i=0;i<t;i++) b[i]=0;b[0]=inv(a[0]);return;}
	Inv(a,b,n>>1);
	for (int i=0;i<n;i++) A[i]=a[i];
	for (int i=n;i<(n<<1);i++) A[i]=0;
	n<<=1;
	DFT(b,n,3),DFT(A,n,3);
	for (int i=0;i<n;i++) b[i]=1ll*b[i]*(P+2-1ll*A[i]*b[i]%P)%P;
	IDFT(b,n);
	n>>=1;
	for (int i=n;i<(n<<1);i++) b[i]=0;
}
void trans(int *a,int *b,int n){for (int i=n-1;i>=0;i--) b[i]=1ll*a[i+1]*(i+1)%P;}
void dx(int *a,int *b,int n){b[0]=0;for (int i=1;i<n;i++) b[i]=1ll*a[i-1]*inv(i)%P;}
void Ln(int *a,int n)
{
	for (int i=0;i<n;i++) b[i]=c[i]=0;
	Inv(a,b,n>>1);
	trans(a,c,n>>1);
	mul(b,c,n);
	dx(b,a,n);
}
void Exp(int *a,int *b,int n)
{
	if (n==1){b[0]=1;return;}
	Exp(a,b,n>>1);
	for (int i=0;i<(n>>1);i++) B[i]=b[i];
	for (int i=(n>>1);i<n;i++) B[i]=0;
	Ln(B,n);
	for (int i=0;i<n;i++) B[i]=(a[i]-B[i]+P)%P;
    B[0]=(B[0]+1)%P;
    n<<=1;
    for (int i=(n>>1);i<n;i++) B[i]=0;
    mul(b,B,n);
    n>>=1;
    for (int i=n;i<(n<<1);i++) b[i]=0;
}
void solve(int l,int r,int *a)
{
	if (l==r) {a[0]=1;a[1]=P-s[l];return;}
	int mid=l+r>>1;
	int t=1;while (t<=r-l+1) t<<=1;
	int A[t],B[t];memset(A,0,sizeof(A)),memset(B,0,sizeof(B));
	solve(l,mid,A),solve(mid+1,r,B);
	mul(A,B,t);
	for (int i=0;i<t;i++) a[i]=A[i];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("bzoj5119.in","r",stdin);
	freopen("bzoj5119.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d
";
#else
	const char LL[]="%lld
";
#endif
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
	fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
	int t=1;while (t<=(n<<1)) t<<=1;
	for (int i=0;i<n;i++) f[i]=1ll*ksm(i+1,m)*inv(fac[i])%P;
	for (int i=0;i<n;i++) g[i]=1ll*ksm(i+1,m)*f[i]%P;
	Inv(f,a,t>>1);
	mul(g,a,t);
	for (int i=n;i<t;i++) g[i]=0;
	Ln(f,t);
	solve(1,n,h);
	Inv(h,e,t>>1);
	for (int i=0;i<n;i++) h[i]=1ll*h[i]*(n-i)%P;
	mul(h,e,t);
	for (int i=0;i<n;i++) g[i]=1ll*g[i]*h[i]%P;
	for (int i=0;i<n;i++) f[i]=1ll*f[i]*h[i]%P;
	Exp(f,d,t);
	for (int i=(t>>1);i<t;i++) d[i]=0;
	mul(d,g,t);
	int ans=d[n-2];
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=1ll*ans*s[i]%P;
	cout<<1ll*ans*fac[n-2]%P;
	return 0;
}