参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/120
前置：
广义组合数：C(n,m)=n·(n-1)·……·(n-m+1)/m! (n∈R，m∈N)
广义二项式定理：
等比数列求和公式：a1+a1·q+a1·q2+a1·q3+……a1·qn=a1(1-qn+1)/(1-q)
无穷等比数列求和：a1+a1·q+a1·q2+a1·q3+……=a1/(1-q) (q∈(-1,1))
定义：
对于数列a0,a1,a2,a3……，定义其生成函数为f(x)=a0+a1·x+a2·x2+a3·x3+……
如对于数列ai=C(n,i)，生成函数为f(x)=(1+x)n。
很多时候是无穷级数。
其中x没有实际意义，可以取任意值。
组合数学中用于各种计数问题。用次数表示所选物品个数，系数表示该选择的方案数，多项式相乘可以得到所选物品总数在各种情况下的方案数。
栗子：
我们要从苹果、香蕉、橘子和梨中拿一些水果出来，要求苹果只能拿偶数个，香蕉的个数要是5的倍数，橘子最多拿4个，梨要么不拿，要么只能拿一个。问按这样的要求拿n个水果的方案数。
构造出生成函数。
苹果：f(x)=1+x2+x4+x6+……=1/(1-x2)
香蕉：f(x)=1+x5+x10+x15+……=1/(1-x5)
橘子：f(x)=1+x+x2+x3+x4=(1-x5)/(1-x)
梨：f(x)=1+x
第一项1可以看做1·x0，后面每一项都省略了系数1。
其中苹果和香蕉都是无穷级数（虽然会受到n的限制）。因为x可以任意取值，不妨令x∈(-1,1)，那么其收敛，就有了上面的结果。
将各式相乘，表示在每一类里各选择一种。一堆抵消之后，最终结果是1/(1-x)2。
这个结果看起来没什么意义，于是继续化式子。
1/(1-x)2=(1-x)-2=C(-2,0)·(-x)0+C(-2,1)·(-x)1+C(-2,2)·(-x)2+C(-2,3)·(-x)3+……
=1+2x+3x2+4x3……
稍微验证一下就会发现n次项对应的系数是选n个物品的方案数。
应用：
与多项式的各种运算搭配食用风味更佳。
经常可以用来捣鼓卷积形式的递推式。
好像也没什么好说的了。
（怎么感觉生成函数全是权限题啊好不友善啊）