BZOJ2069 POI2004ZAW（最短路）

　　显然这样的路径一定是选择了与1相邻的不同的两点分别作为起点和终点（除1本身）。如果能将每一组起点终点都计算到就可以得出最优解了。暴力显然不行。注意到我们每次求出的是单源最短路径，考虑如何充分利用信息。那么有一种神奇的方法：按照编号的二进制的某一位给所有与1相邻的点分组，一组作为起点另一组作为终点，然后断掉所有由1到终点的边并跑以1为起点的单源最短路。这样可以得到该情况下的最优答案。并且如果对于每一位都这样操作，注意到任意两点的编号二进制下肯定存在一位不同，那么其一定会在某一次时被分进两组统计入答案。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 5010
#define M 20010
#define inf 700000000
int n,m,p[N],d[N],t=-1,ans=inf;
bool flag[N];
struct data{int to,nxt,len;
}edge[M];
struct data2
{
    int x,d;
    bool operator <(const data2&a) const
    {
        return d>a.d;
    }
};
priority_queue<data2> q;
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
void dijkstra()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    memset(d,42,sizeof(d));d[1]=0;q.push((data2){1,0});
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (!q.empty()&&flag[q.top().x]) q.pop();
        if (q.empty()) break;
        data2 v=q.top();q.pop();
        flag[v.x]=1;
        for (int j=p[v.x];~j;j=edge[j].nxt)
        if (v.d+edge[j].len<d[edge[j].to])
        {
            d[edge[j].to]=v.d+edge[j].len;
            q.push((data2){edge[j].to,d[edge[j].to]});
        }
    }
}
void solve(int t,int op)
{
    for (int i=p[1];~i;i=edge[i].nxt)
    if (op^((edge[i].to&t)>0)) edge[i].len+=inf;
    dijkstra();
    for (int i=p[1];~i;i=edge[i].nxt)
    if (op^((edge[i].to&t)>0)) edge[i].len-=inf,ans=min(ans,d[edge[i].to]+edge[i^1].len);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2069.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2069.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    memset(p,255,sizeof(p));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),w=read(),v=read();
        addedge(x,y,w),addedge(y,x,v);
    }
    t=1;
    while (t<=n) solve(t,0),solve(t,1),t=t<<1;
    cout<<ans;
    return 0;
}