BZOJ2753 SCOI2012滑雪与时间胶囊（最小生成树）

　　首先显然可以把所有能到的点拎出来建个新图，这样第一问也就做好了。

　　剩下的部分似乎是一个裸的最小树形图。但显然这个东西是没什么学的必要的并且不太能跑过去。

　　考虑建出来的图有什么性质。可以发现如果没有高度相等的点这就是个DAG。DAG的最小树形图只需要每个点选一条最短入边即可，最优性显然。或者说是将边从小到大排序后若合法则选入。

　　然后考虑高度相等的点。如果某条边的两端点已经通过入边连在一起，两个点就相当于已连通，若加入该边则形成环；而如果通过出边连在一起，仍然是未连通的。

　　那么按照终点高度为第一关键字，边权为第二关键字给边排序。这样即保证了不会通过出边将两点连通。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1000010
int n,m,h[N],p[N],p_new[N],t=0,fa[N];
bool flag[N];
long long ans=0;
struct data{int to,nxt,len;
}edge[N<<1];
struct data2
{
    int x,y,z;
    bool operator <(const data2&a) const
    {
        return h[y]>h[a.y]||h[y]==h[a.y]&&z<a.z;
    }
}e[N<<1]; 
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int k)
{
    flag[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (!flag[edge[i].to]) dfs(edge[i].to);
}
void rebuild()
{
    t=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (flag[i])
        for (int j=p[i];j;j=edge[j].nxt)
        if (flag[edge[j].to]) t++,e[t].x=i,e[t].y=edge[j].to,e[t].z=edge[j].len;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2753.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2753.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        if (h[x]>=h[y]) addedge(x,y,z);
        if (h[y]>=h[x]) addedge(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    t=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (flag[i]) t++;
    cout<<t<<' ';
    rebuild();
    sort(e+1,e+t+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    if (find(e[i].x)!=find(e[i].y)) ans+=e[i].z,fa[find(e[i].x)]=find(e[i].y);
    cout<<ans;
    return 0;
}