BZOJ3162 独钓寒江雪（哈希+树形dp）

　　数独立集显然是可以树形dp的，问题在于本质不同。

　　假设已经给树确立了一个根并且找到了所有等效（注意是等效而不是同构）子树，那么对转移稍加修改使用隔板法就行了。

　　关键在于找等效子树。首先将树的重心（若有两个则加一个点作为唯一重心）作为根。这样任意极大等效子树（比如某两个等效子树里面的一部分等效，那么里面这一部分就不是极大的）一定有相同的父亲，否则我们所选的根是肯定存在一棵子树大小大于树的一半的，与重心性质矛盾。那么判等效就只需要考虑子树内同构了。

　　同构判断采取哈希。这里使用最简单的类似字符串哈希的做法，用子树大小哈希。在保证同构树哈希值相同的前提下尽量增加变数。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 500010
#define P 1000000007
#define ul unsigned long long
int n,p[N],p_new[N],f[N][2],size[N],q[N],inv[N],root,t=0;
ul hash[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1],edge_new[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void addedge_new(int x,int y){t++;edge_new[t].to=y,edge_new[t].nxt=p_new[x],p_new[x]=t;}
void dfs(int k,int from)
{
    size[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from)
    {
        dfs(edge[i].to,k);
        size[k]+=size[edge[i].to];
    }
}
void dfs2(int k,int from)
{
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) 
    if (edge[i].to!=from)
    {
        addedge_new(k,edge[i].to);
        dfs2(edge[i].to,k);
    }
}
int findroot(int k,int from)
{
    int mx=0;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from&&size[edge[i].to]>size[mx]) mx=edge[i].to;
    if ((size[mx]<<1)<=n) return k;
    else return findroot(mx,k);
}
int C(int n,int m)
{
    int ans=1;
    for (int i=n;i>=n-m+1;i--) ans=1ll*ans*i%P;
    return 1ll*ans*inv[m]%P;
}
bool cmp(const int&a,const int&b)
{
    return hash[a]<hash[b];
}
void gethash(int k)
{
    int cnt=0;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    q[++cnt]=hash[edge[i].to];
    sort(q+1,q+cnt+1);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) hash[k]=hash[k]*107+q[i];
    hash[k]=(hash[k]*509+size[k])%P;
}
void dp(int k)
{
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    dp(edge[i].to),gethash(edge[i].to);
    int cnt=0;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    q[++cnt]=edge[i].to;
    sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
    f[k][0]=f[k][1]=1;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int t=i;
        while (t<cnt&&hash[q[t+1]]==hash[q[i]]) t++;
        f[k][1]=1ll*f[k][1]*C(f[q[i]][0]+t-i,t-i+1)%P;
        f[k][0]=1ll*f[k][0]*C(f[q[i]][0]+f[q[i]][1]+t-i,t-i+1)%P;
        i=t;
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3162.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3162.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
    for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y),addedge(y,x);
    }
    dfs(1,1);
    root=findroot(1,1);
    dfs(root,root);
    int v=0;
    for (int i=p[root];i;i=edge[i].nxt)
    if (!(n&1)&&size[edge[i].to]==(n>>1)) {v=edge[i].to;break;}
    t=0;
    if (v)
    {
        n++;dfs2(root,v);dfs2(v,root);
        addedge_new(n,root),addedge_new(n,v);root=n;
    }
    else dfs2(root,root);
    memcpy(p,p_new,sizeof(p));
    memcpy(edge,edge_new,sizeof(edge));
    dfs(root,root);
    dp(root);
    if (v)
    {
        int x=edge[p[root]].to,y=edge[edge[p[root]].nxt].to;
        if (hash[x]==hash[y])
        f[root][0]=(C(f[x][0]+1,2)+1ll*f[x][0]*f[x][1]%P)%P;
        else f[root][0]=(1ll*f[x][0]*(f[y][0]+f[y][1])%P+1ll*f[x][1]*f[y][0]%P)%P;
        f[root][1]=0;
    }
    cout<<(f[root][0]+f[root][1])%P;
    return 0;
}