BZOJ4345 POI2016Korale（构造+堆+线段树）

　　注意到k与n同阶，考虑构造一种枚举子集的方式，使得尽量先枚举较小的子集。首先sort一下，用堆维护待选子集。每次取出最小子集，并加入：1.将子集中最大数a_i替换为a_i+1 2.直接向子集中添加a_i+1 这两个子集（若不存在a_i+1则不操作）。如此操作k次即可得到第一问的答案。

　　对于正确性，我们证明当删除一个子集后恰好比他大的下一个子集一定在堆中。采取归纳和反证。显然每个子集都可以由上面的构造方式变换得来。归纳基础显然。假设该子集和比它小的所有子集已被枚举，如果恰好比它大的这个子集不在堆里，则说明可以通过变换得到这个子集的子集均未被枚举，这些子集一定不大于当前子集，这与所有比它小的子集都已枚举矛盾。

　　下面构造方案。只需要算出需要找该总和下第几小的方案，按字典序暴力dfs就可以了，dfs时保证总和不超过第一问的答案即可保证复杂度，找编号最小的可被加入的物品可以用线段树。开始懵逼了半天线段树在这有什么用，然后突然醒悟字典序是读入的而不是排序之后的……没救了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1000010
#define ll long long
int n,m,id[N],b[N],cnt,tot;
int L[N<<2],R[N<<2],tree[N<<2];
ll ans;
struct data
{
    ll x;int i;
    bool operator <(const data&a) const
    {
        return x>a.x;
    }
}a[N];
priority_queue<data> q;
bool cmp(const data&a,const data&b)
{
    return a.i<b.i;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    L[k]=l,R[k]=r;
    if (l==r) {tree[k]=a[l].x;return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    tree[k]=min(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);
}
int qmin(int k,int l,int r)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) return tree[k];
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (r<=mid) return qmin(k<<1,l,r);
    else if (l>mid) return qmin(k<<1|1,l,r);
    else return min(qmin(k<<1,l,mid),qmin(k<<1|1,mid+1,r));
}
int query(int k,int p,ll x)
{
    if (L[k]==R[k]) return L[k];
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (p>mid) return query(k<<1|1,p,x);
    else if (qmin(k<<1,p,mid)<=x) return query(k<<1,p,x);
    else return query(k<<1|1,mid+1,x);
}
void dfs(int k,ll s)
{
    if (tot==0) return;
    if (s==ans) {tot--;if (tot==0) for (int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",id[i]);return;}
    int p=query(1,k+1,ans-s);
    while (p<=n)
    {
        id[++cnt]=p;
        dfs(p,s+b[p]);if (tot==0) return;
        cnt--;
        p=query(1,p+1,ans-s);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4345.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4345.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i].x=read(),a[i].i=i;
    a[n+1].x=0,a[n+1].i=n+1;build(1,1,n+1);
    sort(a+1,a+n+1);reverse(a+1,a+n+1);
    q.push((data){a[1].x,1});
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        data x=q.top();q.pop();
        if (x.x>ans) tot=0;
        ans=x.x;tot++;
        if (x.i<n) q.push((data){x.x-a[x.i].x+a[x.i+1].x,x.i+1}),q.push((data){x.x+a[x.i+1].x,x.i+1});
    }
    cout<<ans<<endl;
    dfs(0,0);
    return 0;
}