考虑折半，将点按照标号是否 (le frac{n}{2}) 分成两个集合 (S_1, S_2)。
首先原问题的形式有点奇怪，我们不妨统计没有被覆盖覆盖的边为偶数条的情况。
这样一来问题转化为白点 导出子图 的边数为偶数的情况，这与原问题等价。
考虑 (S_1, S_2) 中怎样的两个集合合并是合法的，形式化地，有：
令 (f_S(S subseteq S_1)) 为 (S) 这个集合导出子图边数的奇偶性，类似地定义 (g_T(T subseteq S_2))，同时令 (E_{S, T}(S subseteq S_1, T subseteq S_2)) 为左部集合 (S) 到右部集合 (T) 的边数奇偶性，那么 (S, T) 合并合法当且仅当：
[f_S oplus E_{S, T} oplus g_T = 0
]
直接这样判定很没有前途，因为 (E) 的总量已经达到了 (2 ^ n) 级别，因此考虑转移判定方式。
令 (p_S(S subseteq S_1)) 为 (S_2) 中与 (S) 连边为奇数的点构成的点集，那么判定条件可以改写为：
[f_S oplus ((p_S & T) & 1) oplus g_T = 0
]
注意到中间部分很特殊，于是我们考虑固定中间部分，统计：
[h_Q = sumlimits_{p_S & T = Q} f_S oplus g_T
]
即可 (mathcal{O}(2 ^ {n / 2})) 计算答案。
注意到上式形式与与卷积非常类似，考虑将其转化为与卷积的形式。
枚举 (f_S = pf, g_T = pg)，令 (vf_Q = sumlimits_{p_S = Q} [f_S = pf], vg_Q = [g_Q = pg])，那么有 (f_S = pf, g_T = pg) 时对 (h) 的贡献：
[h_Q = sumlimits_{S & T = Q} vf_S imes vg_T
]
直接做与卷积即可，复杂度 (mathcal{O}(n2 ^ {n / 2}))。