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#include<IOSTREAM.H> #include <IOMANIP.H> #include <STRING.H> #include <STDLIB.H> #include <stdio.h> /************************************************************************/ /* 0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,问题定义如下:有n个物品, 其重量分别为W={w1, w1, w3, ... wn},其价值分别为V={v1, v2, v3, .. vn}。 现在要将这N个物品放入允许的最大重量为w的包中,问怎样选择物品能使包中的物品总价值最大。 分析: 构建二维数组a[n][w],a[i][j]代表将1->i个物品放入允许的最大重量为j的包中,所能产生的最大总价值。 初始时,令a[i][0]=0(i = 0->n), a[0][j]=0(j = 0->w)。 计算a[i][j]时,可以分两种情况考虑:不将第i物品放入背包中,a[i][j]=a[i-1][j]; 如果j>=wi,则考虑将第i物品放入背包中,a[i][j] = a[i-1][j-wi] + vi,之后a[i][j]等于两者中的较大值。 可以在求a[i][j]的同时,记录其是否选择物品i,select[i][j],这样可以最终通过select数组求出所选择的物品。 最终a[n][w]即为所求最大总价值。 */ /************************************************************************/ void main() { int N=5; int weight=6; int W[7]={0,2,2,1,1,1,2}; int V[7]={0,4,3,3,3,2,4}; int array[7][7]; for (int i=0;i<7;i++) { array[i][0]=0; } for(int j=0;j<7;j++) array[0][j]=0; for (i=1;i<7;i++) { for (j=1;j<7;j++) { int temp1=array[i-1][j]; int temp2=0; if(j-W[i]>=0) temp2=array[i-1][j-W[i]]+V[i]; array[i][j]=temp1>=temp2?temp1:temp2; } } i=6;j=6; while(i>0&&j>0) { if (array[i][j]==array[i-1][j]) { i=i-1; } else { cout<<setw(3)<<i; j=j-W[i];i=i-1; } } cout<<endl; cout<<array[6][6]<<endl; }