HDU：2255-奔小康赚大钱（KM算法模板）

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奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

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解题心得：

• KM算法就是解决带权二分图问题，可以看成匈牙利算法的升级版，里面主要是解决带权问题增加了一系列的算法。但是需要注意的是KM算法的复杂度是O(n^3)；

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 310;
const int Max = 0x3f3f3f3f;

int maps[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn],n,match[maxn],slack[maxn];

bool dfs(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(visy[i])
            continue;
        int temp = lx[x] + ly[i] - maps[x][i];
        if(temp == 0)
        {
            visy[i] = true;
            if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
            {
                match[i] = x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[i] > temp)
            slack[i] = temp;
    }
    return false;
}

void KM()
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1,lx[i]= -Max;j<=n;j++)
            if(maps[i][j] > lx[i])
                lx[i] = maps[i][j];
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(dfs(i))
                break;
            int temp = Max;
            for(k=1; k<=n; k++)
                if(!visy[k] && temp > slack[k])
                    temp = slack[k];
            for(j=1; j<=n; j++)
                if(visx[j])
                    lx[j] -= temp;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(visy[j])
                    ly[j] += temp;
                else
                    slack[j] -= temp;
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d",&maps[i][j]);
        KM();
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans += maps[match[i]][i];
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}