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  • [Luogu P1613]跑路 (DP+倍增+最短路)

    题面

    传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1613


    Solution

    挺有意思的一道题。

    题面已经挺明显的描述出了这题的主要思想:倍增

    先这样想,我们可以把这题这样建模:有一堆点,若两个点之间的距离之和可以达到2的n次方,那么这两个点可以用1的时间相互到达

    也就是说,我们把距离能为2的n次方的点对用边权为1的边连上,再做一次最短路径,就可以求出答案了。

    接下来问题就是如何求出每两个点是否能以2的n次方的时间相互到达。

    考虑使用DP。

    我们设f[i][j][k] 表示 i到j是否能以2的k次方的距离相互到达

    转移的时候得运用倍增的思想:若两个点能以两端2的k-1次方的距离相互到达,那么两个点就能以2的k次方的距离相互到

    接下来我们就可以运用类似Floyd的办法来处理这个DP,我们可以在最外层枚举这个k,里面三层和Floyd的意义一模一样,就是枚举中转点与起始点。

    初始化就是题目中直接相连的两个点,它们的f[a][b][0]=1 (它们距离为1,是2的0次方)

    时间复杂度: O(n^3*64)


    Code

    //Luogu P1613 跑路
    //June,13th,2018
    //倍增+DP+最短路
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    long long read()
    {
        long long x=0,f=1; char c=getchar();
        while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
        while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    const int N=50+10;
    const int K=65+10;
    int f[N][N][K],dis[N][N],n,m;
    int main()
    {
        n=read(),m=read();
        memset(dis,0x3f,sizeof dis);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int s=read(),t=read();
            f[s][t][0]=1;
            dis[s][t]=1;
        }
        
        for(int o=1;o<=64;o++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        if(f[j][i][o-1]==true and f[i][k][o-1]==true)
                        {
                            f[j][k][o]=true;
                            dis[j][k]=1;
                        }
                    
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    dis[j][k]=min(dis[j][k],dis[j][i]+dis[i][k]);
        
        printf("%d",dis[1][n]);
        return 0;
    }
    正解(C++)
    自己选择的路,跪着也要走完。朋友们,虽然这个世界日益浮躁起来,只要能够为了当时纯粹的梦想和感动坚持努力下去,不管其它人怎么样,我们也能够保持自己的本色走下去。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GoldenPotato/p/9177144.html
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