题意
现有n*m的长方形网格，每个格子中写着一个数，并构成了[0,n*m)的排列。每次可以将一行循环平移x格，也可以将一列循环平移x格。给出初始状态，给出一个到达给定状态的方案。n*m<=10000，n,m>=2。
思考
发现存在一种方法，能够使任意三个方格进行顺时针或逆时针改变位置。其中有一个方格的行和列由剩余两个方格决定。
这样一来，我们可以将前n-1行排成有序的，只剩下最后一行是无序的。
通过第一张改变位置的方式，我们也可以将同一行的任意三个方格进行循环平移。这样可以将最后一行的前m-2个排成有序的，剩下的两个不一定有序。
这种方法虽然不能判断出是否能够达到有序状态，但是在随机情况下会以一定概率达到。因此可以重复打乱原始序列，进行多次判断。
总复杂度O(Tnm)，T为随机次数。
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef unsigned long long ull; 4 const int maxn=1E2+5; 5 int X[maxn*maxn],Y[maxn*maxn]; 6 int a[maxn][maxn],n,m,wait[maxn]; 7 ull seed=233; 8 inline int R(int l,int r) 9 { 10 seed^=seed<<13; 11 seed^=seed>>7; 12 seed^=1; 13 return seed%(r-l+1)+l; 14 } 15 struct note 16 { 17 int opt,x,y; 18 note(int a=0,int b=0,int c=0) 19 { 20 opt=a,x=b,y=c; 21 } 22 }; 23 vector<note>ans; 24 inline void swap(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3) 25 { 26 swap(X[a[x1][y1]],X[a[x3][y3]]); 27 swap(Y[a[x1][y1]],Y[a[x3][y3]]); 28 swap(X[a[x1][y1]],X[a[x2][y2]]); 29 swap(Y[a[x1][y1]],Y[a[x2][y2]]); 30 swap(a[x1][y1],a[x3][y3]); 31 swap(a[x3][y3],a[x2][y2]); 32 int len1=y2-y1,len2=x2-x3; 33 if(len1<0) 34 len1+=m; 35 if(len2<0) 36 len2+=n; 37 ans.push_back(note(1,x1,len1)); 38 ans.push_back(note(2,y2,len2)); 39 ans.push_back(note(1,x1,m-len1)); 40 ans.push_back(note(2,y2,n-len2)); 41 } 42 inline void swapRow(int x,int y1,int y2,int y3) 43 { 44 swap(x,y1,x,y2,x-1,y2); 45 swap(x,y1,x,y2,x-1,y2); 46 swap(x,y3,x,y2,x-1,y2); 47 } 48 void out() 49 { 50 for(int i=1;i<=n;++i,cout<<endl) 51 for(int j=1;j<=m;++j) 52 { 53 cout.width(4); 54 cout<<a[i][j]; 55 } 56 } 57 void work() 58 { 59 for(int i=1;i<=n-1;++i) 60 { 61 for(int j=1;j<=m;++j) 62 { 63 int num=(i-1)*m+j-1; 64 if(a[i][j]==num) 65 continue; 66 if(i==X[num]) 67 swap(X[num],Y[num],i,j,i+1,j); 68 else if(j==Y[num]) 69 swap(X[num],j==1?m:1,X[num],Y[num],i,j); 70 else 71 { 72 int x=X[num],y=Y[num]; 73 swap(x,y,x,j,i,j); 74 swap(x,y,x,j,i,j); 75 } 76 } 77 } 78 for(int i=1;i<=m-2;++i) 79 { 80 int num=(n-1)*m+i-1; 81 if(a[n][i]==num) 82 continue; 83 if(Y[num]==i+1) 84 swapRow(n,i,i+1,i+2); 85 else 86 { 87 int G=Y[num]; 88 swapRow(n,i,i+1,G); 89 swapRow(n,i,i+1,G); 90 } 91 } 92 } 93 void row(int x,int y) 94 { 95 ans.push_back(note(1,x,y)); 96 for(int i=1;i<=m;++i) 97 wait[i]=a[x][i-y>=1?i-y:i-y+m]; 98 for(int i=1;i<=m;++i) 99 a[x][i]=wait[i],Y[wait[i]]=i; 100 } 101 void col(int x,int y) 102 { 103 ans.push_back(note(2,x,y)); 104 for(int i=1;i<=n;++i) 105 wait[i]=a[i-y>=1?i-y:i-y+n][x]; 106 for(int i=1;i<=n;++i) 107 a[i][x]=wait[i],X[wait[i]]=i; 108 } 109 bool check() 110 { 111 for(int i=1;i<=n;++i) 112 for(int j=1;j<=m;++j) 113 if(a[i][j]!=(i-1)*m+j-1) 114 return false; 115 return true; 116 } 117 int main() 118 { 119 srand(time(0)); 120 ios::sync_with_stdio(false); 121 cin>>n>>m; 122 for(int i=1;i<=n;++i) 123 for(int j=1;j<=m;++j) 124 { 125 cin>>a[i][j]; 126 X[a[i][j]]=i,Y[a[i][j]]=j; 127 } 128 int T=10; 129 while(T--) 130 { 131 work(); 132 if(check()) 133 break; 134 int t=10; 135 row(n,1); 136 } 137 if(!check()) 138 { 139 cout<<-1<<endl; 140 return 0; 141 } 142 cout<<ans.size()<<endl; 143 for(int i=0;i<ans.size();++i) 144 cout<<ans[i].opt<<" "<<ans[i].x<<" "<<ans[i].y<<endl; 145 return 0; 146 }
NOTE：最好要多随机几行和几列，防止极端数据。