题意
定义一个字符串某个子串的价值为：将其所有出现的位置染成黑色后，黑色连续段的个数。问有多少本质不同的子串，价值恰好为K。n,K<=1E5。
思考
由本质不同的字符串，考虑SAM维护。对于SAM上的一个节点，其endpos集合代表了字符串中的一些位置。设这些位置相邻的距离的集合为dis，则对于这个节点而言，某个子串的价值为(endpos集合的大小-这个子串的长度>=disi的个数)。由于一个节点的包含的字符串长度是连续的，可以很快地算出这个节点的贡献。
这样一来，只要维护距离的集合即可。可以维护endpos集合、距离区间集合、距离长度的多重集。前两个用set即可，第三个用splay。按秩合并，总复杂度O(nlongn^2)。
另外，还要注意endpos大小小于等于k的情况，以及有相同距离的情况。
代码
其中spaly占了一半的代码。
1 #pragma GCC optimize 2 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int maxn=2E5+5; 5 string str; 6 int n,K,ans; 7 int head[maxn*2],size; 8 int bel[maxn],len[maxn],another[maxn]; 9 set<int>endpos[maxn]; 10 struct line 11 { 12 int l,r; 13 line(int a=0,int b=0) 14 { 15 l=a,r=b; 16 } 17 bool operator<(const line&A)const 18 { 19 return l==A.l?r<A.r:l<A.l; 20 } 21 bool operator<=(const line&A)const 22 { 23 return l==A.l?r<=A.r:l<=A.l; 24 } 25 }; 26 set<line>gap[maxn]; 27 struct node 28 { 29 int fa,len,ch[26]; 30 }; 31 struct edge 32 { 33 int to,next; 34 }E[maxn*2]; 35 inline void add(int u,int v) 36 { 37 E[++size].to=v; 38 E[size].next=head[u]; 39 head[u]=size; 40 } 41 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 42 int faT[maxn*2],son[maxn*2][2],sumT[maxn*2],valT[maxn*2],times[maxn*2]; 43 int totT; 44 struct Splay 45 { 46 int root; 47 Splay() 48 { 49 root=0; 50 } 51 inline void update(int x) 52 { 53 sumT[x]=sumT[son[x][0]]+sumT[son[x][1]]+times[x]; 54 } 55 bool empty() 56 { 57 return root==0; 58 } 59 inline void rotate(int x,int c) 60 { 61 int y=faT[x]; 62 faT[x]=faT[y]; 63 son[y][!c]=son[x][c]; 64 if(son[x][c])faT[son[x][c]]=y; 65 if(son[faT[y]][0]==y)son[faT[y]][0]=x; 66 else son[faT[y]][1]=x; 67 son[x][c]=y; 68 faT[y]=x; 69 if(y==root) 70 root=x; 71 update(y),update(x); 72 } 73 void splay(int x,int to) 74 { 75 while(true) 76 { 77 if(faT[x]==0||x==root) 78 break; 79 int y=faT[x]; 80 if(y==to) 81 { 82 if(son[y][0]==x)rotate(x,1); 83 else rotate(x,0); 84 break; 85 } 86 if(faT[y]==to) 87 { 88 if(son[faT[y]][0]==y) 89 { 90 if(son[y][0]==x)rotate(x,1),rotate(x,1); 91 else rotate(x,0),rotate(x,1); 92 } 93 else 94 { 95 if(son[y][1]==x)rotate(x,0),rotate(x,0); 96 else rotate(x,1),rotate(x,0); 97 } 98 return; 99 } 100 if(son[faT[y]][0]==y) 101 { 102 if(son[y][0]==x)rotate(y,1),rotate(x,1); 103 else rotate(x,0),rotate(x,1); 104 } 105 else 106 { 107 if(son[y][1]==x)rotate(y,0),rotate(x,0); 108 else rotate(x,1),rotate(x,0); 109 } 110 } 111 } 112 void addNode(int pos,int c,int x) 113 { 114 son[pos][c]=++totT; 115 faT[totT]=pos; 116 valT[totT]=x; 117 sumT[totT]=times[totT]=1; 118 } 119 void insert(int x) 120 { 121 if(root==0){valT[++totT]=x;times[totT]=1;root=totT;update(root);return;} 122 int pos=root; 123 while(true) 124 { 125 if(x==valT[pos]){++times[pos],++sumT[pos];break;} 126 else if(x<valT[pos]) 127 { 128 ++sumT[pos]; 129 if(son[pos][0])pos=son[pos][0]; 130 else{addNode(pos,0,x);pos=totT;break;} 131 } 132 else 133 { 134 ++sumT[pos]; 135 if(son[pos][1])pos=son[pos][1]; 136 else{addNode(pos,1,x);pos=totT;break;} 137 } 138 } 139 splay(pos,root); 140 } 141 int ask(int x) 142 { 143 if(root==0) 144 return 0; 145 int pos=root,where=-1; 146 while(pos) 147 { 148 if(valT[pos]>=x)pos=son[pos][0]; 149 else where=pos,pos=son[pos][1]; 150 } 151 if(where==-1)return 0; 152 pos=where; 153 splay(pos,root); 154 return sumT[son[pos][0]]+times[pos]; 155 } 156 int rkSmall(int x) 157 { 158 int pos=root; 159 while(x) 160 { 161 if(sumT[son[pos][0]]>=x) 162 pos=son[pos][0]; 163 else if(sumT[son[pos][0]]+times[pos]>=x) 164 break; 165 else 166 x-=sumT[son[pos][0]]+times[pos]; 167 } 168 splay(pos,root); 169 return valT[pos]; 170 } 171 int rkBig(int x) 172 { 173 return rkSmall(sumT[root]-x+1); 174 } 175 inline int nxt(int pos) 176 { 177 while(son[pos][1]) 178 pos=son[pos][1]; 179 return pos; 180 } 181 inline int pre(int pos) 182 { 183 while(son[pos][0]) 184 pos=son[pos][0]; 185 return pos; 186 } 187 void remove(int x) 188 { 189 assert(root!=0); 190 int pos=root; 191 while(pos) 192 if(valT[pos]==x)break; 193 else if(x<valT[pos])pos=son[pos][0]; 194 else pos=son[pos][1]; 195 assert(pos!=0); 196 splay(pos,root); 197 if(times[pos]>=2) 198 { 199 --times[pos],--sumT[pos]; 200 return; 201 } 202 else if(!son[pos][0]&&!son[pos][1]) 203 { 204 times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=root=0; 205 } 206 else if(son[pos][0]&&!son[pos][1]) 207 { 208 int pos1=nxt(son[pos][0]); 209 splay(pos1,root); 210 faT[pos]=son[pos1][1]=0; 211 times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0; 212 update(pos1); 213 } 214 else if(!son[pos][0]&&son[pos][1]) 215 { 216 int pos2=pre(son[pos][1]); 217 splay(pos2,root); 218 faT[pos]=son[pos2][0]=0; 219 times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0; 220 update(pos2); 221 } 222 else 223 { 224 int pos1=nxt(son[pos][0]),pos2=pre(son[pos][1]); 225 splay(pos1,root); 226 splay(pos2,pos); 227 faT[pos]=son[pos2][0]=0; 228 times[pos]=sumT[pos]=valT[pos]=0; 229 update(pos2),update(pos1); 230 } 231 } 232 void out() 233 { 234 cout<<"i :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<i<<" ";cout<<endl; 235 cout<<"faT :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<faT[i]<<" ";cout<<endl; 236 cout<<"valT :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<valT[i]<<" ";cout<<endl; 237 cout<<"son :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<son[i][0]<<" ";cout<<endl; 238 cout<<" :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<son[i][1]<<" ";cout<<endl; 239 cout<<"sumT :";for(int i=1;i<=totT;++i)cout<<sumT[i]<<" ";cout<<endl; 240 } 241 }dis[maxn*2]; 242 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 243 struct SAM 244 { 245 node t[maxn*2]; 246 int tot,last; 247 SAM() 248 { 249 tot=last=1; 250 } 251 void insert(int x,int id) 252 { 253 int u=last,now=++tot; 254 t[now].len=t[last].len+1; 255 last=tot; 256 another[now]=id; 257 bel[now]=now; 258 for(;u&&!t[u].ch[x];u=t[u].fa) 259 t[u].ch[x]=tot; 260 if(!u) 261 t[now].fa=1; 262 else 263 { 264 int v=t[u].ch[x]; 265 if(t[u].len+1==t[v].len) 266 t[now].fa=v; 267 else 268 { 269 int w=++tot; 270 t[w]=t[v]; 271 t[w].len=t[u].len+1; 272 t[v].fa=t[now].fa=w; 273 for(;u&&t[u].ch[x]==v;u=t[u].fa) 274 t[u].ch[x]=w; 275 } 276 } 277 } 278 void build() 279 { 280 for(int u=2;u<=tot;++u) 281 { 282 add(t[u].fa,u); 283 len[u]=t[u].len; 284 } 285 } 286 }T; 287 void out(set<line>S) 288 { 289 for(set<line>::iterator pt=S.begin();pt!=S.end();++pt) 290 cout<<"("<<(*pt).l<<","<<(*pt).r<<") "; 291 cout<<endl; 292 } 293 void change(int u,int val) 294 { 295 set<int>::iterator pR=endpos[bel[u]].upper_bound(val); 296 if(endpos[bel[u]].size()==0); 297 else if(pR==endpos[bel[u]].end()) 298 { 299 --pR; 300 gap[bel[u]].insert(line(*pR,val)); 301 dis[bel[u]].insert((val)-(*pR)); 302 } 303 else if(pR==endpos[bel[u]].begin()) 304 { 305 gap[bel[u]].insert(line(val,*pR)); 306 dis[bel[u]].insert((*pR)-(val)); 307 } 308 else 309 { 310 set<int>::iterator pL=endpos[bel[u]].upper_bound(val); 311 --pL; 312 line x(*pL,*pR); 313 dis[bel[u]].remove(x.r-x.l); 314 gap[bel[u]].erase(gap[bel[u]].lower_bound(x)); 315 gap[bel[u]].insert(line(*pL,val)); 316 gap[bel[u]].insert(line(val,*pR)); 317 dis[bel[u]].insert((val)-(*pL)); 318 dis[bel[u]].insert((*pR)-(val)); 319 } 320 endpos[bel[u]].insert(val); 321 } 322 void dfs(int u,int F) 323 { 324 int num=u,g=0; 325 for(int i=head[u];i;i=E[i].next) 326 { 327 int v=E[i].to; 328 dfs(v,u); 329 if(endpos[bel[v]].size()>g) 330 g=endpos[bel[v]].size(),num=v; 331 } 332 bel[u]=bel[num]; 333 if(another[u]) 334 change(u,another[u]); 335 for(int i=head[u];i;i=E[i].next) 336 { 337 int v=E[i].to; 338 if(bel[u]==bel[v]) 339 continue; 340 for(set<int>::iterator pt=endpos[bel[v]].begin();pt!=endpos[bel[v]].end();++pt) 341 change(u,*pt); 342 } 343 /* 344 cout<<u<<" : "; 345 for(set<int>::iterator pt=endpos[bel[u]].begin();pt!=endpos[bel[u]].end();++pt) 346 cout<<*pt<<" "; 347 cout<<"| "<<len[u]<<" "<<len[F]+1<<endl; 348 out(gap[bel[u]]); 349 outQ(dis[bel[u]]); 350 cout<<ans<<endl; 351 cout<<endl; 352 */ 353 if(endpos[bel[u]].size()<=K) 354 { 355 if(endpos[bel[u]].size()==K) 356 if(K==1) 357 ans+=len[u]-len[F]; 358 else 359 ans+=max(0,min(len[u],dis[bel[u]].rkSmall(1)-1)-len[F]); 360 return; 361 } 362 if(K==1) 363 { 364 int d=dis[bel[u]].rkBig(K); 365 ans+=max(0,len[u]-max(d,len[F]+1)+1); 366 } 367 else 368 { 369 int d=dis[bel[u]].rkBig(K); 370 int D=dis[bel[u]].rkBig(K-1); 371 if(d!=D) 372 ans+=max(0,len[u]-max(d,len[F]+1)+1); 373 } 374 } 375 int main() 376 { 377 ios::sync_with_stdio(false); 378 cin>>str>>K; 379 n=str.size(); 380 str="!"+str; 381 for(int i=1;i<=n;++i) 382 T.insert(str[i]-'a',i); 383 T.build(); 384 dfs(1,0); 385 cout<<ans<<endl; 386 return 0; 387 }