[CF932E]Team Work

题意

求$sum_{i=1}^{n}{C(n,i)*i^k}$，其中$n leq 10^9 ，k leq 5000$。

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思考？

看到$i^k$，k那么小，直接第二类斯特林数。比较简单，就请允许我鸽了吧。

刚开始还想BM，当然T了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=5E3+5;
ll n,k,ans,S[maxn][maxn];
inline ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    S[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=1;j<=k;++j)
            S[i][j]=(S[i-1][j-1]+S[i-1][j]*(ll)j)%mod;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    init();
    ll now=1;
    for(int i=0;i<=min(n,k);++i)
    {
        ans=(ans+S[k][i]*now%mod*qpow(2,n-i)%mod)%mod;
        now=now*(n-i)%mod;
    }
    if(k==0)
        --ans;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}