题意
问有多少个长度为(N)且字符集大小为(K)的字符串可以通过回文串旋转 （把第一个字符移到最后）若干次得到。(Kle N≤10^{18})
做法
ARC64F的加强版
设(h(d)=d~is~odd?d:frac{d}{2})，(f(d))为最小周期为(i)的回文串
有(g(d)=K^{leftlceilfrac{d}{2}
ight
ceil}=sumlimits_{i|d}f(i))
反演一下有：(f(n)=sumlimits_{d|n}mu(d)g(frac{n}{d}))
有：$$egin{aligned}
Ans&=sumlimits_{d|n}h(d)sumlimits_{p|d}mu(p)g(frac{d}{p})
&=sumlimits_{p|n}g(p)sumlimits_{d|frac{n}{p}}h(dp)mu(d)
end{aligned}$$
在大多数情况下有，(h(dp)=dh(p))
在不满足条件：(d~is~even,p~is~odd)时，容易得出(frac{n}{p}~is~even,sumlimits_{d|frac{n}{p}}h(dp)mu(d)=0)，故在不考虑这部分的情况下：$$egin{aligned}
sumlimits_{d|frac{n}{p}}h(dp)mu(d)&=h(p)sumlimits_{d|frac{n}{p}}mu(d)d
&=h(p)prodlimits_{i=1}^k (1-p_i)~~~(frac{n}{p}=prodlimits_{i=1}^k p_i^{deg_i})
end{aligned}$$
用Pollard-Rho分解质因数然后dfs即可
(O(Pollard-Rho(N)+sigma_0(N)logN))