题意
有n个球排成一列，每个球都有一个颜色，用A-Z的大写字母来表示，我们每次随机选出两个球ball1,ball2,使得后者染上前者的颜色，求期望操作多少次，才能使得所有球的颜色都一样？
输出保留一位小数。
做法
单独考虑每种颜色
设当前颜色个数为(i)，令(g_i)为到达目标状态的概率，有(g_i=frac{1}{2}(g_{i-1}+g_{i+1}))，边界(g_0=0,g_n=1)
同理，令(f_i)为到达目标状态的期望步数，这里的期望指能到达目标状态的，所以对于每种转移，还得算起能到达目标状态的概率
[f_i=frac{n(n-1)}{2i(n-i)}+frac{1}{frac{1}{2}g_{i-1}+frac{1}{2}g_{i+1}}(frac{1}{2}g_{i-1}f_{i-1}+frac{1}{2}g_{i+1}f_{i+1})
]
然后有个结论是：(g_i=frac{i}{n})，可进一步化简成
[f_i=frac{n(n-1)}{2i(n-i)}+frac{i-1}{2i}f_{i-1}+frac{i+1}{2i}f_{i+1}
]