题意
求(sumlimits_{i=1}^n i^m m^i)
做法一
保留(m),将(n=4)带入:(1^mm+2^mm^2+3^mm^3+4^mm^4)
用秦九韶算法整理:(m(1^m+m(2^m+m(3^m+4^mm))))
从括号里面向外算,(n^r)可以利用(n^k(kin[0,r]))的系数转移到((n-1)^r),所以仅需要存(n^r(rin [0,m]))即可(O(m^2))的维护(i^m)
将其写成矩阵形式然后快速幂,(O(m^3logn))
做法二
令(f(n,r)=sumlimits_{i=1}^n i^r m^i)
然后利用二项式定理很容易得到
[f(2n,r)=f(n,r)+m^n sumlimits_{j=0}^r {rchoose j}n^{r-j}f(n,j)
]
直接用列向量快速幂,(O(m^2logn))