Codechef MXMN

题意

codechef

做法一

首先kruskal重构树，那么(f(G_1/G_2,i,j))就转化为(val[G_1/G_2(lca(i,j))])
对(G_1)边分，令当前边分出来的边为((u,v))，将该边断开，当前连通块分成(T_1(u),T_2(v))
如果在(G_1)上(dep_u<dep_v)，那么(xin T_1,yin T_2,lca(x,y)=lca(x,u))，否则反之

那么对(T_1,T_2)的点分别染上黑/白两色，(xin T_1,val_x=val_{lca(x,u)},yin T_2,val_y=1)
对于(T_1cup T_1)在(G_2)建虚树，对于(zin G_2,xin T_1,yin T_2,G_2-lca(x,y)=z)，贡献为(val[G_2(z)] imes val[G_1(x)] imes val[G_1(y)])，这个很简单搞一个树形dp就好了

(O(nlogn))

做法二

这个做法暂时不太熟练
首先还是建重构树，对于(G_1)，令(w(u,fa_u)=val_u-val_{fa_u})，则(val_x=dep_x)
(dis(x,y)=dep(x)+dep(y)-2dep(lca(x,y))Longrightarrow dep(lca(x,y))=frac{1}{2}(dep(x)+dep(y)-dis(x,y)))

那么对于(G_2)上某点(z)，其两棵子树分别为(T_1,T_2)，(xin T_1,yin T_2)，贡献为(val[G_2(z)] imes dep(G_1(lca_{x,y}))=frac{1}{2}val[G_2(z)] imes G_1(dep(x)+dep(y)-dis(x,y)))
而(dep(x),dep(y))可以直接根据(T_1,T_2)的子树大小直接算出来，只用考虑(dis(x,y))了，对于(yin T_2)，(forall xin T_1)可以通过点分树(O(logn))算出来，然后直接点分树合并就好了。

稍微讲一下点分树合并，开始预处理(G_1)的点分树，然后对于每个点(x)，其初始时点分树为点分树上(x)到(rt)的路径，合并就跟线段树合并一样。