题意
给定(n)个点的带边权树，(m)条代价路径，令两条路径((u_1,v_1,w_1)(u_)(u_2,v_2,w_2))，(val=sumlimits_{(u,v)in dis(u_1，v_1)~or~(u,v)in dis(u_2,v_2)}val(u,v)-w_1-w_2)。求(max_{i,j,i eq j}{val_{i,j}})。
做法
令(x)到根的边权和为(len_x)
lca不同
令黄色链，长度为(len_1)，代价为(val_1)，lca为(lca_1)。蓝色：(len_2,val_2,lca_2)
令红色点为(x)
(val=len_1+len_2-len(x)+max(len(lca_1),len(lca_2))-val_1-val_2)
考虑对每个点(x)，线段树维护
(f_i)：路径一端在(x)子树，链的lca的深度为(i)，链长度-代价的最大值
(g_i)：路径一端在(x)子树，链的lca的深度为(i)，链长度-代价+(len_{lca})的最大值
可以线段树合并维护。值得注意的细节是，处理完x的子树后，将([dep_x-1,n])清空
答案的更新可以通过：(fa_x=y)，将(y)合并给(x)时左子树右子树这样更新一下
lca相同
枚举lca，建虚树
(val=)(路径长度和+蓝点间路径+绿点路径)/2-代价
枚举蓝点的lca，令蓝点为(a,b)，对应的绿点分别为(p_a,p_b)
相当于最大化：(dis(p_a,p_b)+dis(a,p_a)+dis(b,p_b)-2cost(a,p_a)-2cost(b,p_b)+len(a)+len(b)-2len(lca))
发现除去(dis(p_a,p_b))，其他的都是独立的
由于枚举了(lca)，则无需管(2len(lca))。对绿点下面新建一个叶子节点，其边权为上述需要维护的。
不过边权可能为负，不过由于是叶子节点，新加入点作为端点的最长路径另一端点必定为原直径端点依然成立