CF1119F

题意

洛谷

做法

考虑暴力，单独考虑一个度数限制(d)
令(f_{i,0/1})为(i)子树全部满足限制，((fa_i,i))是否被割断的最小值
若不考虑(u)这个点的度数限制，(f_{u,0/1}=sumlimits_{vin son_u}min(f_{v,0},f_{v,1}+(u,v).w))
再考虑进(u)这个点，若(f_{v,1}+(u,v).wle f_{v,0})显然会选择割断，令(cnt_u)为这样的个数
若(deg_u-cnt_ule d)则无需操作
若(deg_u-cnt_u>d)，则还需要选择(deg_u-cnt_u-d)个点割掉，可以对差值(f_{v,1}+(u,v).w-f_{v,0})建堆，最后留在堆中的，为需要割断的边

考虑优化这个暴力，若枚举(d=1sim n-1)
对于(deg_ule d)，可以从这个图中移去，顺便将((u,v).w)加入点(v)的堆中，以示割掉这条边为限制度数
对于一个点，需要割断的边数是递减的，堆内虚边的数量若大于其，则永久弹出一些
则每次从堆内弹出的次数与实边的数量相关
这样做的复杂度为(O(nlogn))