杂题

题意

给定一棵(2n-1)个点的树，(n)个白点，((n-1))个黑点。
对于每个黑点，两个儿子节点，分别为黑点和白点，边分为红、蓝两种颜色，黑点到儿子节点一条为红，一条为蓝。
白点均为叶子节点。
需要标记(n-1)条边，对于每个白点，令至根的路径上还有(x)条红边没标记，(y)条蓝边没标记，每个白点有三个关键字((a_i,b_i,c_i))，其贡献为(c_i imes(b_i+x) imes(a_i+y))。
求最小贡献。
(nle 20000)，树深度不超过(40)

做法

强制标记(n-1)条边，另显然函数导数是单调不降的
就带权二分
发现对于同色选择的边，是连续的一段

令(f_{i,a,b})为到(i)点时，(i)至根红边状态为(a)，蓝边状态为(b)
若(a=0)，则表示(i)至根红边全部选；否则表示至根红边个数为(a-1)，子树内均不选红边。蓝边同理。
若(a,b)均不为(0)，子树状态是确定的，可以预处理出来。故(f_{i,a,b})的状态数为(O(ndep))，转移是(O(1))的。
然后预处理子树总贡献复杂度为(O(ndep^2))

总复杂度(O(ndeplogV+ndep^2))