题意
(n)阶竞赛图，给定(m)条链，每条链形似(x_1,x_2,...,x_k)，每条边方向为(x_ilongrightarrow x_{i+1})，一个点不会同时存在于两条链。求期望强联通分量个数
做法
若(m=0)，强联通分量个数=相邻强联通分量间隔个数(+1)
枚举一个强联通分量集合
(ans=1+sumlimits_{i=1}^{n-1}{nchoose i}(frac{1}{2})^{i(n-i)})
对于第(i)条链，长度为(k)，令(A_i=1+2x+2x^2+cdots 2x^{k-1}+x^k)
对于某点不出现在任意链，令(A_i=1+x)
令(G(x)=prod A_i)
(ans=1+sumlimits_{i=1}^{n-1}(frac{1}{2})^{i(n-i)}[x^i]G(x))
分治可以做到(O(nlog^2n))
[egin{aligned}
&1+2x+2x^2+cdots+2x^{k-1}+x^k\
=&(1+x)(1+x+cdots +x^{k-1})\
=&frac{(1+x)(1-x^k)}{1-x}
end{aligned}]
ln手动展开一下，理论(O(nlogn))