题意
给定一棵包含 (n) 个结点的有根树，(1) 号点为根结点。
对于一个结点集合 (S)，在 (S) 中的结点 (u)，定义 (w_u) 的值为 (u) 的子树中（包括 (u) 本身）被包含在集合 (S) 内的结点数，对于不在 (S) 中的结点，(w_u=0)。
你选择一个包含根结点的连通块 (C)。记 (a) 表示连通块 (C) 中被包含在集合 (S) 内的结点数，(b) 表示不在连通块 (C) 中的结点的 (w) 值最大值，若不存在不在 (C) 中的结点，则 (b=0)，需要最小化 (max(a,b))。
(q) 次操作，每次会令集合 (S) 加入或删除一个结点，请你对每次操作后的集合 (S) 给出 (max(a,b)) 的最小值。
(nle 5 imes 10^5,qle 10^6)
提醒
把(O(nlog^2n))及(O(nlogn))（默认(n,q)同阶）的代码放到这里了：Code
(O(nlog^2n))：A1.cpp；(O(nlogn))：A2.cpp
如果在对下面分析有疑惑，必要时可以结合代码理解
做法
定义1：令(S)为题意中加入的点集，令(A)为连通块包含的点集，令(B)为连通块不包含的点集。
简单分析
首先不要被这题的树迷惑了
我们肯定把较大的点往(A)里选，那么连通块性质显然是成立的
树的部分在于，我们动态加点删点，如何在({w_i})变化的同时维护(A,B)
结论1：存在最优解满足：(minlimits_{xin A}w_xge maxlimits_{xin B}w_x)（条件1）。
证明：
考虑目前(minlimits_{xin A}w_x< maxlimits_{xin B}w_x)
我们将(A)内(w)最小的点，移到(B)内，显然答案不会变劣
通过简单分析与结论1，为方便下文叙述，我们将({i|iin S})看成一个(w)降序排列的序列
定义2：对于任意集合(T)，称(T)中(w)最大的为(T)首，(w)最小的为(T)尾。
结论2：存在唯一的最优解在满足条件1的情况下满足：(minlimits_{xin A}w_xge|A|ge maxlimits_{xin B}w_x)。
证明：
( ext{(i)})我们先证明存在最优解满足该条件
在满足条件1的情况下
若(|A|>minlimits_{xin A}w_x)，将(A)尾移到(B)首
若(maxlimits_{xin B}w_x>|A|)，将(B)首移到(A)尾
唯一需要考虑的情况在，是否通过移动一个元素，(|A|)在(|A|>minlimits_{xin A}w_x)与(maxlimits_{xin B}w_x>|A|)横跳
将(A)尾移到(B)首，(|A|-1ge minlimits_{xin A}w_x=maxlimits_{xin B'}w_x)（令(B')为移动后的(B)，下文同理）
将(B)首移到(A)尾同理
( ext{(ii)})再证明存在唯一
顺着上面的思路
若满足(minlimits_{xin A}w_xge|A|ge maxlimits_{xin B}w_x)
将(A)尾移到(B)首
(|A|-1<minlimits_{xin A}w_x=maxlimits_{xin B'}w_x)
将(B)首移到(A)尾同理
我们构造一个不考虑时间复杂度的算法（根据简单分析，这部分与树基本无关）
根据结论2的证明，很简单能构造出(q=0)的思路
考虑加点/删点
- 加点，将点随意加到(A)或(B)
- 删掉，将点从所在集合删除
然后先维护(minlimits_{xin A}w_xge maxlimits_{xin B}w_x)，再分别维护(minlimits_{xin A}w_xge|A|)和(|A|ge maxlimits_{xin B}w_x)
通过简单的分析，移动次数是(O(1))的
考虑进时间复杂度，这里需要快速维护：(minlimits_{xin A}w_x)及该元素，(maxlimits_{xin B}w_x)及该元素
比较自然的想法是，重链剖分，线段树维护。
时间复杂度(O(nlog^2n))。（(n,q)同阶）
具体的，在加入/删除元素，通过重链剖分+线段树维护所有的(w_i)值
线段树维护(mi,mx)（分别表示(minlimits_{xin A})与(maxlimits_{xin B})）
对于线段树叶子节点(u)，为了代码的简洁，这里(
otin S)的点的(w)值也为子树中(in S)的点数
若该点(in A)，(mi=w_u)，否则(mi=w_x+infty)
若该点(in B)，(mx=w_u)，否则(mx=w_x-infty)
若弱化此题，单纯维护(w)，可以用lct做到(O(nlogn))，但常数也十分大，可能可以通过，但未免太浪费此题的性质了。
我们对每条重链维护至多两个pair（这条链中(in A)的最大(w)及对应的点；(in B)的最小(w)及对应的点）
我们不再需要知道整个点集的(w)值，而是所有链中的pair，其为有效点（可能成为最值）
那么在加入/删除点(u)时（暂时不考虑(u)的值），对(u)至根的每条重链，可以(O(1))地修改其值
若之后需要得知某点的值，可以(O(logn))的查询属于其子树的点数（通过树状数组实现）。
关键在于如何将(A,B)调整为(A',B')
- 加入点(u)
我们之前维护的(A,B)满足(minlimits_{xin A}w_xge|A|ge maxlimits_{xin B}w_x)的。
考虑设阈值(S=|A|)（注意之后(A)的变化不会影响这个(S)）
这里对于每个(in B)的元素，若其值(>S)，我们先将其加入(A)（这里加入的点数是(O(1))），以满足(minlimits_{xin A}w_xge Sge maxlimits_{xin B}w_x)。
在调整完后，有(|A|ge S)和(minlimits_{xin A}w_xge Sge maxlimits_{xin B}w_x)。
可以(O(1))的调整使其满足(minlimits_{xin A}w_xge |A|ge maxlimits_{xin B}w_x)。
具体实现：
我们将(A)尾移到(B)头，由于(A)尾的值(ge S)，通过链表查询值(=S)且(in A)的点
（对于(A,B)均维护两个值域链表）
若存在，则移动至(B)头；若不存在则(S++)
显然当(|A|=S)时可以满足(minlimits_{xin A}w_xge |A|ge maxlimits_{xin B}w_x)。
显然这里(|A|)与(S)的移动都是(O(1))的。 - 删除点(u)
与加入类似，设阈值(S=|A|)
对于每个(in A)的元素，若其值(<S)，将其加入(B)
这里不再赘述，可以看代码理解。
至此，我们将时间复杂度优化至了(O(nlogn))。