题意
给定(n,g,t)及序列({c_i：1le ile n})
有(n)张桌子，每张可容纳的人数为(c_i)
有(t)群人来吃饭，每群人数为([1,g])中随机的一个整数(x)，会选一张最小的能容纳(x)个人的桌子坐下（若没有则离开）
求最后的期望人数
(n,tle 100)，(g,c_ile 200)
做法
假设(c_1le c_2le cdotsle c_nle g)
考虑观察题目的性质：
- 最后就坐的桌子，是若干段连续的区间
- 若目前的一群人(x)人就坐，之前(le x)的人数的群体一定也就坐了
令(f_{l,r})为前(r-l+1)群人，恰好就坐([l,r])的概率，枚举最后一群人就坐的位置，转移显然：
[egin{cases}
f_{i,i-1}=1\
f_{l,r}=sumlimits_{k=l}^{r} frac{c_k-c_{l-1}}{g}{r-lchoose r-k}f_{l,k-1}f_{k+1,r}
end{cases}]
令(g_{i,j})为前(j)群人，在([1,i))就坐的概率
转移利用(f)，枚举与(i-1)在一段的数量（可能为(0)），转移显然：
[egin{cases}
g_{0,0}=1\
g_{i,j}=sumlimits_{len=0}^j {jchoose len}f_{i-len,i-1}cdot g_{i-len-1,j-len}
end{cases}]
根据期望的线性性，计算每一张桌子(i)的贡献：
[sumlimits_{k=1}^{min(i,t)} sumlimits_{j=1,i-j+1le k}^i (frac{1}{g}sumlimits_{x=c_{j-1}+1}^{c_i}x)f_{j,i-1}cdot g_{j-1,k-(i-j+1)}sumlimits_{num=k}^{t}{tchoose num}{k-1choose i-j}(1-frac{c_i}{g})^{t-num}(frac{c_i}{g})^{num-k}
]
枚举在第(i)张桌子就坐后的这一刻，([1,i])有(k)张桌子已经有人
枚举就坐后的这一刻，(i)这一极长段是以(j)开始的
枚举总共有(num)个(le c_i)的人群
这样做单次是(O(n^3))的，观察最后那个(sum)，稍加变形就很容易做到单次(O(n^2))了：
[egin{aligned}
{k-1choose i-j}(frac{c_i}{g})^{-k}sumlimits_{num=k}^{t}{tchoose num}(1-frac{c_i}{g})^{t-num}(frac{c_i}{g})^{num}\
end{aligned}]
总复杂度(O(n^3))，但实测(O(n^4))跑得飞快