题意
有 (n) 名工人站成一排。用一个长度为 (n) 的字符串 (s) 表示他们的工作，其中第 (i) 个人的工作为(s_i)。给定一个有理数 (k=frac{a}{b})作为参数。
每次操作中，可以选择一个至少存在一名工人的工作 (x)。设所有工作为 xx 的工人的位置为 (i_1,dots,i_m(i_1<dots< i_m))，若 (kcdot(i_m-i_1+1)le m)，则可以再选择另一个至少存在一名工人的工作 (y)，并将所有工作为 (x) 的人的工作替换成 (y)。
若可以通过若干次（含 (0) 次）操作将所有人的工作替换成 (x)，则称工作 (x) 是可达到的。求出所有可达到的工作。
(1le ale ble 10^5,nle 5000)，字符集大小(le 20)，空间限制( ext{32mb})。
做法
定义0：令(C)表示(s)中的字符集。
假设有一系列操作，最终字符转换为(x)。对于所有(y)转换为(z)的操作，让我们添加一条有向边((y ightarrow x))。其结构为一个以(x)为根的内向树。
定义1：对于一个字符(y)，用(l_y)表示第一次出现的位置，用(r_y)表示最后一次出现的位置。
定义2：对于任意非空的字符集合(S)，定义(range(S)=[minlimits_{yin S}l_y,maxlimits_{yin S}r_y])，定义(cnt(S))为(S)中字符出现的次数。
对于有根树，对于非根节点(y)，令(S_y)表示(y)子树字符集，都满足：
定义3：对于树的每个节点，均满足以上条件，则称为有效树；对于一个森林的每个节点，均满足以上条件，则称为有效森林。
定义4：对于任意字符集(M)，令(dp(M))为：(M)是否可以组成有效森林。
若(dp(Cackslash{x}))为真，则(x)可以成为答案。
两种转移
- 一棵树：(M)满足((1))，且(exists yin M,dp(Mackslash {y}))为真，则(dp(M))为真。
- 一个森林：(M)满足((1))，且存在子集(Ssubset M)使得(dp(S))和(dp(Mackslash S))为真，则(dp(M))为真。
这样转移复杂度是(O(3^{|C|}))的。
观察：对于第二种转移，可以假设(range(S)cap range(Mackslash S)=emptyset)。
可以通过调整法，将有效树，转换为满足假设的有效树。
因为我们有：
(mathrm{cnt}(Acup {y}cup Bcup {z})= mathrm{cnt}(Acup {y})+mathrm{cnt}(Bcup{z}))
(ge k cdot left|mathrm{range}(Acup {y}) ight| + kcdot left|mathrm{range}(Bcup {z}) ight|ge kcdot left|mathrm{range}(Acup {y}cup Bcup {z}) ight|.)
由此，第二种转移的个数缩减到了(O(|C|2^{|C|}))，可以通过此题。