Hlg 新生练习赛A 计算级数.cpp

题意：

　　Description

　　　　给出一个数x，让你计算级数：

　　　　　　　1 + x - x^2/2! + x^3/3! - x^4/4! +  ... (-1)^(n+1) * x^n/n!

　　　　　　其中a^b表示a的b次方。

　  　Input:　　　　　

　　　　　　有多组测试数据，对于每组测试，仅包含一个数x。x可能为小数。（-20<=x<=20）

　　　　　　　　输入到文件结束。

　　　Output:

　　　　　　对于每组测试数据，输出一行，包含一个小数，精确到10^-8。

　　　simple input：

　　        1

　　        2

　　　simple output：

　　　　1.63212056
　　　　1.86466472

　　Hint：
      n从1~无穷大..

思路：

　　简单的暴力..

　　就是套用通项公式..

　　知道套通项算出来的值小于1e-8..就是已经开始收敛了..

　　这样就算再计算也不会怎么变了..就可以保证是精确到小数点后8位了..

 

Tips：

　　当n = 1000的时候~算阶乘就完全没有办法存下了..

　　但是其实仔细想一下..可以发现x^n/n! 可以化成 x/1 * x/2 * x/3 * x/4 *…… * x/n..

　　所以直接这么算就不会出错了..

　　

 　　p.s. 才发现原来数据太大用不适合的类型变量来存出问题了也可能导致tle~

　　　　还有一个常忘的就是浮点型的表示方法是 十进制数 = 尾数*2^阶码.. 然后精确到小数点后8位表示方法应该是5*1e-9...

 

对了..这道题还可以用公式~泰勒展式~

Code：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define eps 5*1e-9

double fun(double x, int n) {///化简..因为如果直接计算n!..当n=1000就存不下了..
    double sum = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum *= (double)x/i;
    }
    return sum;
}

double cal(double x, int n) {
    return (n%2 == 0 ? -1:1)*fun(x, n);///这里可以直接根据n的奇偶判断是正否数~一开始很笨地调用了pow..
}


bool check(double n) {
    if(fabs(n) > eps) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    int i, j, k;
    double x, sum, ans;
    while(scanf("%lf", &x) != EOF) {///wa了一次..没留意不一定是int型..
        i = 1,
        sum = 1;
        ans = cal(x, i);
        while(check(ans)) { ///当精度少于1e-8..就可看作收敛..
            sum += ans;
            i++;
            ans = cal(x, i);
        }
        printf("%.8lf\n", sum);

    }
    return 0;
}

忘了展式了..囧~~~

 

题目链接：404...皆因是练习赛~关闭了..