Uestc 1720 【容斥原理】.cpp

题意：

　　求1~n以内的无平方因子数的个数。

思路:

　　利用类似筛选法把100010的素数标记出来(预处理)

　　然后通过容斥原理，把有平方因子数的个数算出来，那总个数-有平方因子个数 = 答案了

　　n之内有平方因子的数的个数sum  = n/(2^2) + n/(3^2)+……+n/(k^2) - n/(2^2 * 3^2)-……+……。

Tips：

　　所谓容斥原理，其实举一个简单的例子就是：一个班里a个同学喜欢吃苹果，b个同学喜欢吃香蕉。问这个班有多少个同学。

　　如果自己算的话就是a + b - a∩b

　　这题也一样，把含2的k次方的个数算出来，含3的k次方的个数算出来，含5的k次方的个数算出来，含pri[i]的k次方的个数算出来........然后减去既含2的k次方也含3的k次方的个数，既含3的k次方也含5的k次方....既含pri[i]的k次方也含pri[i+1]的k次方....加上既含2的k次方也含3的k次方也含5的k次方..既含pri[i]的k次方也含pri[i+1]的k次方也含pri[i+2]的k次方的个数...

　　容斥原理即包含个数为偶数的前面的符号为加，个数为奇数的前面的符号为减..

　　主要是递归来解决容斥原理那里有点难理解，但是其实就是递归的时候把这一层的运算结果当做下一层的输入，这样就可以完成加加减减的操作了..

Code：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;

int pri[1000010];
bool vis[1000010];
long long n;
int c;

long long dfs(int d, long long t) {
    long long sum = 0;
    while(d < c && (long long)pri[d]*pri[d] <= n/t) {
        sum += n/(t*pri[d]*pri[d]) - dfs(d+1, t*pri[d]*pri[d]);
        d++;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int T;
    long long ans;
    c = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 2; i < 1000010; ++i)
        if(!vis[i]) {
            pri[c++] = i;
            for(int j = i*2; j < 1000010; j += i) vis[j] = true;
        }

    while(EOF != scanf("%d", &T))
    while(T--) {
        scanf("%lld", &n);
        ans = dfs(0, 1);
        printf("%lld\n", n-ans);
    }
    return 0;
}

链接：http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1720