171204 行车路线 ccf

参考

http://www.pianshen.com/article/5980255339/

（参考网站的代码注释中“大路加小路”与“小路加大路”反了，网站中对spfa算法的描述很有参考价值）

思路

spfa+大路小路分开处理

实现

通过Floyd算法得出纯小路的点间最短路径，通过dis[wide][i]存储最后一条路为大路时源点到i的最短路径，dis[narrow][i]存储最后一条路为小路时源点到i的最短路径，这样spfa要考虑“大路加大路”“小路加大路”“大路加小路”三种情况。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 505

typedef long long ll;

int n,m;
ll G[2][MAXN][MAXN];
ll dis[2][MAXN];
bool inque[MAXN];
queue<int> q;

const ll inf=1e18;
const int wide=0;
const int narrow=1;

int spfa(int start,int n){
    //初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[0][i]=dis[1][i]=inf;
        inque[i]=false;
    }
    //start入队 
    q.push(start);
    inque[start]=true;
    dis[wide][start]=dis[narrow][start]=0;
    //spfa计算最短路径
    int u; 
    ll v;
    while(!q.empty()){
        //出队 
        u=q.front();
        q.pop();
        inque[u]=false;
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            v=G[wide][u][i];
            //大路加大路
            if(dis[wide][i]>dis[wide][u]+v){
                dis[wide][i]=dis[wide][u]+v;
                if(!inque[i]){
                    q.push(i);
                    inque[i]=true;
                }
            }
            //小路加大路
            if(dis[wide][i]>dis[narrow][u]+v){
                dis[wide][i]=dis[narrow][u]+v;
                if(!inque[i]){
                    q.push(i);
                    inque[i]=true;
                }
            }
            //大路加小路 
            v=G[narrow][u][i];
            if(v!=inf&&dis[narrow][i]>dis[wide][u]+v*v){
                dis[narrow][i]=dis[wide][u]+v*v;
                if(!inque[i]){
                    q.push(i);
                    inque[i]=true;
                }
            }
        }     
    }
    return min(dis[wide][n],dis[narrow][n]);
}

int main(){
    cin>>n;
    cin>>m;
    //初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            G[0][i][j]=G[1][i][j]=inf;
        }
    }
    //输入边
    int type,u,v,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>type>>u>>v>>w;
        if(G[type][u][v]>w){                    //注意有重边的情况 
            G[type][u][v]=G[type][v][u]=w;        
        }
    } 
    //Floyd算法得到小边连小边的情况
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(k==i||k==j){
                    continue;
                }
                if(G[narrow][i][j]>G[narrow][i][k]+G[narrow][k][j]){
                    G[narrow][i][j]=G[narrow][j][i]=G[narrow][i][k]+G[narrow][k][j];
                }
            }
        }
    } 
    
    cout<<spfa(1,n);
    
    return 0;
}

注意

有重复边输入的情况，中间结果大小可能超过int

题目

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s²的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)²+2+2²=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

 

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。

 

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

 

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

 

样例输出

76

 

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为5²=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

 

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 10⁵，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 10⁵。保证答案不超过10⁶。