170304 地铁修建 ccf

参考

Dijkstra

https://blog.csdn.net/qq_36172505/article/details/82620831

最小生成树

https://blog.csdn.net/qq_16234613/article/details/76795271

思路 

spfa：改变松弛条件，用spfa寻找最小的耗时

最小生成树：Kruskal+并查集

注意

这里推荐使用最小生成树的方法，代码易编写，空间复杂度与时间复杂度也更小，在模拟器中的平均运行时间更少。

实现

spfa

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node{
    int v;
    int t;
};

const int MAXN=100005;
const int inf=1000005;

vector<node> Map[MAXN];
int inque[MAXN];
int dis[MAXN];
queue<int> que;

int spfa(int n){
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
        inque[i]=0;
    }
    
    int tv;
    tv=1;
    que.push(tv);
    inque[1]=1;
    dis[1]=0;
    
    int v,t;
    while(!que.empty()){
        tv=que.front();
        que.pop();
        inque[tv]=0;

        for(int i=0;i<Map[tv].size();i++){
            v=Map[tv][i].v;
            t=Map[tv][i].t;
            if(max(t,dis[tv])<dis[v]){
                dis[v]=max(t,dis[tv]);
                if(inque[v]==0){
                    que.push(v);
                    inque[v]=1;
                }
            }
        }        
    }
    return dis[n];
}

int main(){    

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    int a,b,t;
    node temp;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b>>t;
        temp.v=b;
        temp.t=t;
        Map[a].push_back(temp);
        temp.v=a;
        Map[b].push_back(temp);
    }
    cout<<spfa(n);
    
    return 0;
}

最小生成树

#include<bits/stdc++.h>

#define MAXN 100005
#define MAXM 200005

using namespace std;

struct EDGE{
    int u;
    int v;
    int t;
    bool operator <(const EDGE&a)const{
        return t<a.t;
    }
};

EDGE edges[MAXM];
int flag[MAXN];

int find(int i){
    if(flag[i]==i){
        return i;
    }
    else{
        return flag[i]=find(flag[i]);
    }
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].t;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        flag[i]=i;
    }
    
    sort(edges,edges+m);
    
    int x,y,w=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        x=find(edges[i].u);
        y=find(edges[i].v);
        w=edges[i].t;
        if(x<y){
            flag[y]=x;
        }
        else if(x>y){
            flag[x]=y;
        }
        if(find(n)==1){
            cout<<w;
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}

题目

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

 

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

 

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

 

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

 

样例输出

6

 

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。