[Cogs728] [网络流24题#3] 最小路径覆盖 [网络流，最大流，二分图匹配]

建图：源点—>边的起点（集合1中的）—>边的终点（集合2中的）—>汇点，所有边权均为1，

计算最大流，最后枚举起点的出边，边权为0的即为匹配上的，

可以这样理解：每条边表示起点和终点形成一组可选匹配，所以每个点只能被匹配1次（做起点和终点分别1次），所以可以看成是二分图匹配。

代码略丑：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

template<const int _n>
struct    Edge
{
    struct Edge_base { int    to,next,w; }e[_n];
    int    cnt,p[_n];
    Edge() { clear(); }
    int    start(const int x) { return p[x]; }
    void    insert(const int x,const int y,const int z)
    { e[++cnt].to=y; e[cnt].next=p[x]; e[cnt].w=z; p[x]=cnt; return ; }
    Edge_base&    operator[](const int x) { return e[x]; }
    void    clear() { cnt=1,memset(p,0,sizeof(p)); }
};

int    n,m,SSS,TTT,Ans;
int    level[310],cur[310],Out[310],to[310],from[310];
bool    visited[310];
Edge<15000>    e;

bool    Bfs(const int S)
{
    int    i,t;
    queue<int>    Q;
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        t=Q.front();Q.pop();
        for(i=e.start(t);i;i=e[i].next)
        {
            if(!level[e[i].to] && e[i].w)
            {
                level[e[i].to]=level[t]+1;
                Q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    return level[TTT];
}

int    Dfs(const int S,const int bk)
{
    if(S==TTT)return bk;
    int    rest=bk;
    for(int &i=cur[S];i;i=e[i].next)
    {
        if(level[e[i].to]==level[S]+1 && e[i].w)
        {
            int    flow=Dfs(e[i].to,min(e[i].w,rest));
            e[i].w-=flow;
            e[i^1].w+=flow;
            if((rest-=flow)<=0)break;
        }
    }
    if(bk==rest)level[S]=0;
    return bk-rest;
}

int    Dinic()
{
    int    flow=0;
    while(Bfs(SSS))
    {
        memcpy(cur,e.p,sizeof(int)*(n+n+3));
        flow+=Dfs(SSS,0x3f3f3f3f);
    }
    return flow;
}



int main()
{
    freopen("path3.in","r",stdin);
    freopen("path3.out","w",stdout);
    int    i,j,x,y;

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e.insert(x,y+n,1);
        e.insert(y+n,x,0);
        Out[x]++;
    }

    SSS=n+n+1,TTT=n+n+2;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        e.insert(SSS,i,1);
        e.insert(i,SSS,0);
        e.insert(i+n,TTT,1);
        e.insert(TTT,i+n,0);
    }

    Dinic();

    for(i=e.start(SSS);i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].w)continue;
        for(j=e.start(e[i].to);j;j=e[j].next)
        {
            if(e[j].to!=SSS && !e[j].w)
            {
                to[e[i].to]=e[j].to-n;
                from[e[j].to-n]=e[i].to;
                break;
            }
        }
    }

    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!from[i])
        {
            int t=i;
            while(t)
            {
                printf("%d ",t);
                t=to[t];
            }
            printf("
");
            Ans++;
        }
    }

    printf("%d
",Ans);

    return 0;
}

匈牙利写法详见：http://www.cnblogs.com/Ngshily/p/4988909.html