[bzoj1492][NOI2007]Cash[CDQ分治；dp；斜率优化]

首先，设f[x]表示x天能获得的A券最大值，有动规方程：

　　$f[i]=max{f[j]*A[i]+f[j]*B[i]/R[j]}*R[i]/(R[i]*A[i]+B[i])$，

　　设 $j<k$ ,$f[j]>f[k]$

　　$Rightarrow (f[j]/R[j]-f[k]/R[k])/(f[j]-f[k]) leftarrow A[i]/B[i]$

　　令$g[i]=f[i]/R[i]$，则有$(g[j]-g[k])/(f[j]-f[k]) leftarrow A[i]/B[i]$

　　将每一天描述为一个点$(f[i],g[i])$可以在一个上凸壳上进行二分进行斜率优化。

　　CDQ分治中按f[x]排序，分治时按id分割，这样用一个凸壳从左向右扫一遍，就可以更新整个区间的答案。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

using namespace std;

struct node
{
    double    x,y,A,B,R,k; int    pos;
    bool    operator<(const node temp)const { return k>temp.k; }
}c[110000],temp[110000];

int    n,head,tail,H[110000];
double    f[110000];

const double    eps=1e-9;

double    Calc(const int x,const int y)
{
    if(fabs(c[x].x-c[y].x)<eps)return 1e100;
    return (c[x].y-c[y].y)/(c[x].x-c[y].x);
}

void    CDQ(const int l,const int r)
{
    if(l==r)
    {
        f[l]=max(f[l],f[l-1]);
        c[l].y=f[l]/(c[l].R*c[l].A+c[l].B);c[l].x=c[l].y*c[l].R;
        return ;
    }

    int    i,mid=l+((r-l)>>1);

    int    l1=l,l2=mid+1;
    for(i=l;i<=r;++i)
    {
        if(c[i].pos<=mid)temp[l1++]=c[i];
        else    temp[l2++]=c[i];
    }
    for(i=l;i<=r;++i)c[i]=temp[i];

    CDQ(l,mid);

    tail=0,head=1;
    for(i=l;i<=mid;++i)
    {
        while(tail>1 && Calc(H[tail-1],H[tail])<Calc(H[tail],i))tail--;
        H[++tail]=i;
    }
    for(i=mid+1;i<=r;++i)
    {
        while(head<tail && Calc(H[head],H[head+1])>c[i].k)head++;
        f[c[i].pos]=max(f[c[i].pos],c[H[head]].x*c[i].A+c[H[head]].y*c[i].B);
    }

    CDQ(mid+1,r);

    l1=l;l2=mid+1;
    for(i=l;i<=r;++i)
    {
        if((c[l1].x<c[l2].x || (fabs(c[l1].x-c[l2].x)<eps && c[l1].y<c[l2].y+eps) || l2>r) && l1<=mid)
            temp[i]=c[l1++];
        else
            temp[i]=c[l2++];
    }
    for(i=l;i<=r;++i)c[i]=temp[i];
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&c[i].A,&c[i].B,&c[i].R);
        c[i].k=-c[i].A/c[i].B;c[i].pos=i;
    }

    sort(c+1,c+n+1);

    CDQ(1,n);

    printf("%.3f
",f[n]);

    return 0;
}