[bzoj3131]淘金[sdoi2013][数位DP]

求出每个数i可以被转移到的数目$f[i]$，则点$(i,j)$中的金子数目为$f[i]*f[j]$，我们就可以用优先队列求解前$k$大。

首先所有的积数目在$10^4$左右，可以先Dfs搜索出所有的数值，然后离散化。

设$f[i][j][k]$表示i位数，积为$j$(离散)，当前枚举位是否小于$n$的第$i$位，枚举第$i+1$位数转移即可。

　　$f[i][j][k] longrightarrow f[i+1][num[j]*x][(k+x)>a[i+1]]$

　　用$g[i]$表示乘积$i$的种类数

　　【学习】http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5234975.html

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const long long MOD=1e9+7;

long long    a[15],Len;
long long    f[15][410000][2],g[410000];
long long    n,K;
vector<long long> vec;

struct cmp
{
    bool    operator()(const pair<long long,long long> temp1,
            const pair<long long,long long> temp2)
    {
        return (long long)g[temp1.first]*g[temp1.second]<
            (long long)g[temp2.first]*g[temp2.second];
    }
};

void    Init()
{ long long temp=n; while(temp) { a[++Len]=temp%10; temp/=10; } return ; }

void    Dfs(const long long cur,const long long step,const long long mul)
{
    vec.push_back(mul); if(step==Len)return ;
    for(long long i=cur;i<=9;++i) Dfs(i,step+1,mul*i);
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&K);

    //INIT mul->vec_____________________________________________________
    Init(); Dfs(1,0,1);
    //------------------------------------------------------------------
    
    vec.push_back(0);

    sort(vec.begin(),vec.end());
    vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());

    //Dp start Hear_____________________________________________________
    f[0][1][0]=1;
    for(long long i=0;i<=Len;++i)
    for(long long j=0;j<(long long)vec.size();++j)
    for(long long k=0;k<=1;++k)
    {
        if(f[i][j][k])

        for(long long x=i==0?0:1;x<=9;++x)
        //Zero is allowed at the beginning only if len=1
        {
            long long temp=
                lower_bound(vec.begin(),vec.end(),vec[j]*x)-
                vec.begin();
            f[i+1][temp][(k+x)>a[i+1]]+=f[i][j][k];
        }
    }
    //------------------------------------------------------------------

    //Calc g[i]_________________________________________________________
    for(long long i=0;i<(long long)vec.size();++i)
    {
        for(long long j=1;j<=Len-1;++j)
            g[i]+=f[j][i][0]+f[j][i][1];

        g[i]+=f[Len][i][0]; //Not to exceed N
    }
    //------------------------------------------------------------------


    //Get_Ans_with_Priority_Queue_______________________________________
    long long    Ans=0;

    typedef    pair<long long,long long> PII;
    priority_queue<PII,vector<PII>,cmp>Q;

    sort(g,g+vec.size(),greater<long long>());
    Q.push(make_pair(1,1));

    while(!Q.empty() && K)
    {
        pair<long long,long long> t=Q.top(); Q.pop();

        Ans=(Ans+g[t.first]*g[t.second])%MOD;
        if(!(--K)) break;

        if(t.first!=t.second)
        {
            Ans=(Ans+g[t.first]*g[t.second])%MOD;

            if(!(--K)) break;
            Q.push(make_pair(t.first+1,t.second));
        }

        if(t.first==1) Q.push(make_pair(t.first,t.second+1));//QAQ
    }
    //------------------------------------------------------------------

    printf("%lld
",Ans);
    return 0;
}